大家的回答多少有些复杂。这里，我试图用一个简单的实例来解释。
首先，矩阵对矩阵求导数，也称为矩阵的微分，是一种将一个矩阵作为函数，对另一个矩阵进行求导的操作。要理解矩阵对矩阵求导数，首先需要了解导数的概念。在单变量函数中，导数表示函数在某一点的变化率。类似地，在矩阵对矩阵求导数中，我们研究的是矩阵函数在某一点的变化率。
设有一个函数f(A)，其中A是一个矩阵，而f(A)的输出也是一个矩阵。我们希望计算f(A)对A的导数。这意味着我们要计算当A发生微小变化时，f(A)如何变化。
矩阵对矩阵求导数的结果是一个二维数组( 为方便行文和码字, 我们这里把矩阵都reshape成向量 )，被称为雅可比矩阵或梯度矩阵。 雅可比矩阵的第i行第j列元素表示f(A)的第i个输出对A的第j个输入的偏导数。i的范围是输出矩阵的元素个数, j的范围是输入矩阵A得元素个数.
下面以一个简单的示例来说明矩阵对矩阵求导数的计算过程。假设我们有一个函数f(A) = A^2，其中A是一个2x2的矩阵：
A = [[a, b], [c, d]]
我们的目标是计算f(A)对A的导数，即∂f(A)/∂A。
首先，我们计算A的平方：
A^2 = [[a^2 + bc, ab + bd], [ac + cd, bc + d^2]]
然后，我们对A的每个元素分别求偏导数，以计算雅可比矩阵。对于f(A)的第一个输出对A的第一个输入a的偏导数，我们可以得到：
∂f(A)_11/∂a = 2a
同样地，我们计算f(A)对A的其他元素的偏导数。最终，我们得到雅可比矩阵：
∂f(A)/∂A = [[2a, b, c, 0], [0, a, 0, b], [0, c, 2d, a], [d, 0, b, 2d]]
这个雅可比矩阵表示了函数f(A) = A^2对输入矩阵A的导数。它是一个4x4的矩阵，其中的每个元素都是关于输入矩阵A的偏导数。
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