詳解手機相機的焦距、等效焦距和調焦方式

一、鏡頭焦距是什麽？

1.1 成像原理

眾所周知，不論是單鏡反光機還是手機網絡攝影機其光學原理核心均在於凸透鏡成像，平行光射入凸透鏡後會聚焦於透鏡焦點，焦距指的焦點沿主光軸到凸透鏡光心的距離。光線經透鏡折射後投射到影像傳感器上，再經由光電轉換模組，訊號放大模組，模數轉換模組，ISP處理模組等一系列操作後，最終將自然界的被攝物體呈現在相機畫面中。

如下所示為凸透鏡光學成像示意圖，

其中，

其中，F為光圈值，δ為彌散圓直徑，v為像距，f為鏡頭焦距。

可見相機焦距等參數也會影響照片的景深效果。

1.2 焦距與視角的對應關系

我們以一組圖來說明焦距與視角的關系。如下是iphone15系列的宣傳圖，分別代表了0.5x，1x，2x，5x倍率下拍攝到的畫面。顯然， 焦距越短，拍攝視角越寬，涵蓋的畫面越廣；焦距越長，拍攝視角越窄，較遠距離的被攝物也能清晰展現 。

如下是一張具體的焦距與視角的對應圖可供參考：

二、手機/相機的等效焦距

翻開手機相簿裏一張照片點到參數部份可以看到「焦距：23mm(等效35mm菲林焦距)」的字樣，iphone等其他機型甚至單反也不例外的會標明等效焦距的字樣。有朋友會困惑：為什麽各家廠商不直接用一個真實焦距而非得標註等效焦距呢？我們順著這個疑問往下看。

2.1 「35mm菲林」來源

上個世紀在數位相機問世前攝影師通常都是用菲林機拍照，然後在暗室裏洗菲林成像（如銀鹽等工藝）。很多玩攝影的朋友都熟知的135菲林，起初源於1913年德國人奧斯卡·巴納克將一款35mm高度的打孔電影菲林用於他發明的萊卡牌小型照相機上，此後各大廠商均采用這一標準，特別是日本工業標準就直接將35mm的標準菲林稱為135菲林。

也就是說，「35mm」指的不是鏡頭的焦距f，而是指這款標準菲林的高度！如下圖：

此外，35mm指的是菲林的總高度為35mm，圖上可見菲林上下兩端有齒孔，實際用於顯像的部份需要去掉兩端的齒孔，即有效高度為中間的24mm，這種菲林的單幅影像感光面積 為24mm*36mm。後來數位相機就沿用了這一標準，比如眾所周知的全畫幅相機的影像傳感器的底大小就是24mm*36mm，換句話說全畫幅相機的感光面積大小等同於35mm菲林的感光面積，它是無需備註等效的。

那為什麽其他畫幅的相機/手機網絡攝影機也都跟著等效到它呢？這一點@sydneyhugh 有在這個問題裏做過答復：

總的來說，就是歷代先哲的經驗約定俗成形成了現在這一標準，在此不做細究。

2.2 畫幅

畫幅代表一款相機或手機網絡攝影機的影像傳感器的底大小，如下所示為當前各類別影像傳感器的畫幅大小關系：

圖上可見，中畫幅 > 全畫幅 > APS-C畫幅 > 1/1'' > 市面上近99.9%款手機的影像傳感器，目前手機廠配備的最大底CMOS當屬sony家1''的IMX989，具體可以看我之前這篇文章：

大底的好處就在於同樣配置下同樣環境下，大底CMOS的成像面積更大，即所謂「底大一級壓死人」。以全畫幅和APS-C畫幅為例，假定在同一個場景下，將某顆鏡頭先後裝在全畫幅相機和APS-C畫幅相機上，拍到的畫面差異如下：

上圖可見畫面內容差異不言而喻。需要註意的是，在畫幅大小關系圖中除了各畫幅尺寸大小外我還特意標註了「1X」, "1.6X", "2X"等資訊，它們代表的是影像傳感器另一個參數——鏡頭轉換系數。

2.3 鏡頭轉換系數

在3.1節中我們說到先哲約定俗成的將感光面積 24mm*36mm定義為全畫幅，基於此標準，所有小於全畫幅的影像傳感器（CIS，CMOS Image Sensor）均在全畫幅的基礎上進行等效倍率轉換，等效倍率值稱為鏡頭轉換系數，其計算公式如下

ratio = \frac{\sqrt{(w_0^2 + h_0^2)}}{\sqrt{(w_1^2 + h_1^2)}} （1-1）

式中，w0、h0代表全畫幅CIS的寬和高，即36mm、24mm；w1、p代表當前畫幅CIS的寬和高。

比如APS-C畫幅CIS的w1=24mm、p=16mm，代入公式計算可得

2.4 等效焦距

知道了鏡頭轉換系數，給定鏡頭焦距值，就可以去計算任一畫幅CIS的等效焦距了。等效焦距的計算公式如下：

f_{equal-35mm} = f_{real} * ratio （1-2）

以我手上這台iphone15pro為例，主攝的CIS底為1/1.28''，官方寫的24mm其實是35mm菲林等效焦距。

根據如上資訊可計算iphone15pro主攝CIS的對角線長度：

\sqrt{(w_1^2 + h_1^2)} = 1/1.28 * 16 = 12.5mm

將其帶入鏡頭轉換系數公式（1-1）中，可得鏡頭轉換系數

對此我實拍一張圖來檢驗下，

讀取這張圖的exif資訊，可以看到同時存在如下兩個焦距參數：

前面計算出ratio = 3.461，基於此計算iphone15pro主攝CIS的等效焦距為

一般手機廠商都會向上取整即24mm了，與標稱的24mm相差無幾。

2.5 等效焦距的意義

等效焦距將不同相機CIS、不同焦段鏡頭等都轉化到在同一畫框裏進行統一對比並便於快速確認畫幅大小。舉個簡單的例子，我現在手上有一台富士XS10相機（APS-C畫幅，CIS近似24mm*16mm），根據畫幅大小關系圖可知鏡頭轉換系數是1.5X。我配的是18～55mm的變焦鏡頭，等效焦距實際為27～82.5mm；而同樣配置的鏡頭裝在我朋友的全畫幅相機上有效焦段就是18-55mm。根據1.2節中提到過焦距和視角的對應關系，同樣的鏡頭配置我拍到的畫面就不可避免的會被裁切一部份視角。說個題外話，富士自己的濾鏡真心可以拍完直接出片的那種，身邊好幾個朋友都買了這款確實不錯：

三、調焦方式

一般調焦就是調鏡頭上的對焦環，變焦就是調鏡頭上的變焦環，如下圖所示：

最後，除了對焦和變焦外，還有一個類似術語——定焦，即焦距固定不可調（但通常定焦鏡頭上還是可以微調對焦的），如下圖所示為一顆定焦鏡頭。市面上幾乎所有的手機配備的都是定焦鏡頭，那些宣傳10檔變焦、100X變焦等噱頭其實大多都是低倍率下各定焦鏡頭組之間做切換，高倍率下混合變焦（光學+數碼變焦）得到的影像，後期再加一些影像增強/AI演算法達到以假亂真的效果。

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Reference

焦點、彌散圓、景深：概念與計算

燙手的洋芋：景深與AF行程

微光啟明：相機的「對焦」和「變焦」，這二者有什麽區別？