甲：「你今兒發生什麽事兒了，那麽難過？」
乙：「我幫人家辦事，抄了身份證號後人家離開了，然後打在電腦裏提示這是不正確的身份證號，懷疑是不是抄錯了。現在還在想辦法聯系人家……」
甲：「我看看哈……肯定是錯的。」
乙：「你怎麽也知道？」
甲：「十八位的號碼，真正記錄資訊的是前十七位，最後一位是幫你檢查有沒有錯。」
乙：「還在想這為什麽如此靈光，幸虧電腦能提醒，要不然一個錯的號碼輸進去出了事就完蛋了。」
甲：「我們經常碰到的錯號無非就是兩類：一是 該位的數碼錯了 ，二是 兩位或多位的數碼順序錯了 。」
乙：「您說說這兩種方法是怎麽解決的？」
甲：「您老人家筆算驗算時有沒有用過 棄九法 啊？」 （可能有些人在這裏沒看懂，我在這裏添加了連結。）
乙：「用過哈，比如我算 2,017-1,949=68，將 2,017 各位相加得 10，減掉 9 為 1；1,949 去掉兩個 9 後各位相加得 5。」
甲：「那麽該怎麽算呢？」
乙：「1-5=-4，然後不在 0～8 之間的數要不斷加減 9，這樣變成 -4+9=5。結果的 68 兩位相加得 14，減掉 9 變 5，那麽 5=5 說明驗算正確。」
甲：「看來你也對這方面有些了解啊。 可是有沒有想過，如果有幾位數碼正好顛倒了順序呢？ 比如你把 2,017 寫成 2,107，用棄九法能檢查出來嗎？」
乙：「這……不好說吧，不過我還是想了解下。」
甲：「那麽我們可以給每位的數碼乘上指定的不同的數碼。比如三位數，百位乘 4、十位乘 2、個位乘 1，再相加。」
乙：「我看看啊：對於 123，算出來是 9；對於 321，算出來是 17……挺靈的！」
甲：「既然你知道了筆算驗算的棄九法，那麽也不難理解， 校驗碼有點像棄九法裏的那位數碼，只是還得給每位乘上指定數碼，然後最後除的數碼可能不是 9，可能是其他的數碼來取其余數。 」
乙：「那麽身份證號又是怎樣的呢？」
甲：「這樣，你現在有 18 位號碼，你假設不知道最後一位，把它記為 n。」
乙：「嗯，每位乘多少？」
甲：「從最後一位開始乘以 1，倒數第二位乘以 2，倒數第三位乘以 4……倒數第 n 位乘以 2^{n-1} 。」
乙：「打住，最左邊的一位豈不是要乘以 2^{17}=131,072 了？」
甲：「不急，到時候有簡化的演算法。把上述的數值乘好，相互間加好後， 我們要除以 11 了。 」
乙：「這個 11 有什麽講究？」
甲：「你先想想看，如果除以 10 以內的數會發生什麽後果？」
乙：「讓我想想……就拿 7 吧，比如我把其中一位的 1 錯填成 8 ，校驗碼 n 就不會發生變化，所以檢查不出錯誤。」
甲：「正確，想想那麽除以 10 呢？」
乙：「好像不容易想出來。」
甲：「我們這裏選擇了每位乘上 2^{n-1} ，而 10=2×5。」
乙：「所以呢？」
甲：「先不看校驗碼所在位，其他位的數碼經計算都是偶數了。」
乙：「那麽校驗碼也只能是偶數了？」
甲：「恭喜你答對了！那麽我們就選擇除以 11 吧，它與 2 的整數次冪無關，且會有 0～10 這 11 種結果，其中 10 用羅馬數碼 X 來表示。」
乙：「怪不得這個 X 好神秘，還以為是特工的身份證號……」
甲：「說了這麽多了，我這裏有簡化演算法，本質是將 2^{n-1} 對 11 取模，這裏的 a_n 仍舊是從右往左的第 n 位：」
7(a_{18}+a_8)+9(a_{17}+a_7)+10(a_{16}+a_6)+5(a_{15}+a_5)
+8(a_{14}+a_4)+4(a_{13}+a_3)+2(a_{12}+a_2)+a_{11}+6a_{10}+3a_{9}
乙：「公式裏的 a_1 呢？」
甲：「這不就是你要算的 n 嗎？然後你要除以 11，得到 0～10 的余數。」
乙：「讓我算算……算出來是 9，可是我身份證號最後一位數是 3 啊。」
甲：「還有一步，用 12 減該余數，得到 2～12 的數碼，最後 10→X、11→0，12→1。」
乙：「呼……終於算好了，果然如此。」
甲：「你那個錯誤的號給我，我看看問題在哪。」
乙：「不知道哪位錯了，不過最後一位我沒填錯。」
甲：「我看下……資訊裏的地址對的，生日對的…… 你是不是把倒數第二位的 6 填成 9 了？！ 」
乙無言。
附：身份證校驗碼簡明演算法
第一步： 將前 17 位依次填入下面的方框，完成算式：
7\times□+9\times□+10\times□+5\times□+8\times□+4\times□
+2\times□+1\times□+6\times□+3\times□
+7\times□+9\times□+10\times□+5\times□
+8\times□+4\times□+2\times□
（為便於觀察，算式分為四行：地址、出生年、生日、序列性別）
第二步： 上式計算得出的數值，除以 11，取其余數；
第三步： 用 12 減去該余數，如果結果在 2～10 之間，則該結果即為校驗碼 （註意 10 用羅馬數碼 X 表示） ；如果結果為 11、12，則再減去 11，最終得到的 0、1 即為校驗碼。
