這篇文章嘗試用連分數的數值與基本常數的對比找出新的基本常數運算式。它找出了許多個連分數運算式（PCF），如：
還有許多其他的連分數表達，有的已經可以證明了，有的還無法證明。
從數學的角度上看：它有助於產生新的公式，讓人可以找到更多的內在的本質結構。
從研究的角度上看：它使用了數值近似匹配解析公式的思想。介紹了兩種演算法：MITM-RF演算法和The Descent&Repel algorithm演算法。
前者是一個具體表示連分數的演算法，後者是一個利用庫倫排斥結合周圍搜尋尋找最小損失的演算法。
相比於這項工作，這篇文章關於其他工作的總結更有意思：
數學研究主要分為 猜想和證明 兩個部份，與自動猜想有關的內容：
EURISKO，Fajtlowicz（GRAFFITI），Wolfram， PSLQ ，圖神經網絡（最近）
標題：用拉馬努金機產生基本常數
Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine
摘要 ：從抽象的數學和幾何到物理、生物和化學，e和π等基本數學常數在科學的各個領域都無處不在。然而，幾個世紀以來，與基本常數有關的新的數學公式很少，通常都是偶然發現的。這些發現通常被認為是高斯和拉馬努金等偉大數學家的數學天才或深刻直覺的表現。在這裏，我們提出了一種系統的方法，利用演算法來發現基本常數的數學公式，並有助於揭示常數的底層結構。我們稱這種方法為「拉馬努金機器」。我們的演算法找到了幾十個眾所周知的公式以及以前未知的公式，例如π， e，加泰羅尼亞常數的連分式表示和黎曼ζ函數的值。我們的演算法發現的一些猜想(回想起來)很容易證明，而其他的仍然沒有被證明。我們提出了兩種被證明在尋找猜想方面有用的演算法:一種中間相遇演算法的變體和一種針對連分式迴圈結構的梯度下降最佳化演算法。兩種演算法都基於數值匹配;因此，他們不需要提供證明，也不需要事先了解潛在的數學結構，就可以推測公式，使這種方法成為自動化計算的補充。當套用於發現沒有已知數學結構的基本常數的公式時，我們的方法特別有吸重力，因為它推翻了在形式證明中順序邏輯的傳統用法。相反，我們的工作支持一種不同的研究概念框架:電腦演算法使用數值數據來揭示數學結構，從而試圖取代偉大數學家的數學直覺，並為進一步的數學研究提供線索。
正文：
縱觀歷史，基本常數的簡單公式象征著簡潔、美學和數學之美。一些著名的例子包括歐拉等式 e^{i\pi}+1=0 和黃金比例的連續分數表示。
對於任何可以用可計算運算式封裝的數學運算式，例如方程式(1)，我們都使用正則公式(regular formulas，RFs)這個術語。
發現新的RFs的行為通常歸因於深刻的直覺，例如高斯能夠在數值數據中看到有意義的模式，從而導致了著名的質數定理和新的分析領域，如橢圓函數和模函數。他有一句名言：「我已經有結
