前面有的回答說是拋物線，是錯的。考慮一種最理想的情況，也就是繩子質素線密度為 \rho ，但是不考慮空氣及其流動對繩子造成的影響（考慮進去方程式會過於復雜，至少高中學生難以求解）。重力加速度恒定為 g 。
題主問題描述裏那樣建立座標系是不可取的，難以求解。一般來說水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，但是橫軸原點通常選在繩子的最低點。在這一點上繩子座標是 A(0,a) ，只受橫向水平拉力 H ，沒有縱向拉力，滿足 y'=0 。風箏給繩子的拉力沿繩，為 T ，與水平方向夾角為 \theta 。這個拉力與夾角可以透過風箏的受力靜平衡解出來，算作已知量（假設風箏靜止在空中）。我們分析從 A 點到風箏這一段長為 s 的繩子，列出靜平衡方程式：
\begin{cases} &T\sin\theta=\rho gs\\ &T\cos\theta=H\\ \end{cases}\tag1
於是有：
\tan\theta=y'=\frac{\rho gs}{H}\tag2
我們知道對於一段繩長微元：
\begin{align}\mathrm d s^2&=\mathrm dx^2+\mathrm dy^2\\ &=(\mathrm dx)^2[1+(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx})^2]\\&=(1+y'^2)(\mathrm d x^2)\\ \end{align}\tag3
所以：
s=\int_0^x\sqrt{1+y'^2}\mathrm dx\tag4
根據（2）（4）有：
y''=\frac{\rho g}{H}\sqrt{1+y'^2}\tag5
令 y'=p ，則 y''=\frac{\mathrm d p}{\mathrm d x}=\frac{\rho g}{H}\sqrt{1+p^2} ，此時有：
\int \frac{\mathrm dp}{\sqrt{1+p^2}}=\int \frac{\rho g}{H}\mathrm dx\tag6
積分代入邊界條件 x=0,p=0 ，有：
p=\frac{\mathrm d y}{\mathrm d x}=\operatorname{sh}(\frac{\rho g}Hx)\tag7
這個結果為雙曲正弦函數， \operatorname{sh}x=\frac{\mathrm e^x-\mathrm e^{-x}}{2} 。之後（7）也可以繼續分離變量積分，我們調整一下座標原點，把整個座標系上下平移一下，對結果沒有任何影響，使得 A 點座標參數滿足關系a=\frac{H}{\rho g} ，這個時候邊界條件為 x=0,y=a 。（7）可得到：
y=a\operatorname{ch}\frac xa\tag8
這說明風箏線的曲線是雙曲余弦函數。所以雙曲函數也叫「懸鏈線」。
最後需要說明的是這個模型事實上是很粗糙的。需要無限細但是質素密度很大的線才可以滿足不受風載影響這一理想情況。實際上尤其是高空，風載會成為影響線形貌的重要因素甚至主要因素。這個建模只是告訴題主一個建模解決問題的思路。但是如果是實際的風箏在放飛，模型想要吻合線的形貌需要考慮更多復雜因素，有可能需要數值求解，這些更真實的模型題主之後進入大學可以進一步分析研究。
