前言
之前對機器人機構的建模都是采用的DH參數法,建立座標,確定參數,確實比較繁瑣
這次采用基於旋量的指數積公式之後,意識到運動學建模可以如此優雅簡潔
自己也是從機械專業出身,在介紹相關知識方面,盡量通俗易懂
能不彪公式就不彪公式
註:
看完文章,就可以對串線上構進行建模,並且相關程式碼【現代機器人學】都附帶,我將連結放在後面
文章中參考的資料都來自於【現代機器人學】,並且作者也在網站上公開了免費的電子版下載
會持續分享一些機器人相關的知識,歡迎關註Winter
大綱
文章一:舉個例子看看基於旋量的機器人指數積POE公式比DH參數法簡潔之處
文章二:用機械人能聽懂的方式講解方法的來歷,做到心中有數
文章三:用Matlab的仿真模擬實驗
直接上例子
這裏的例子只是為了表明指數積公式的簡潔之處,只需要三個步驟,至於為什麽要這樣做,將在下一篇文章中講解
(左)通用機器人的UR5 6R機械臂。(右)顯示在其零位置。繞所示軸的正旋轉由通常的右手規則給出。
來自【現代機器人學】
步驟一
先將這個機構擺放在初始位置,也就是關節位置為0
我們只關心兩個座標系,基座座標系 Xs Ys Zs 如圖 和末端座標系 Xb Yb Zb
確定這兩個座標系後,寫出末端座標系相對基座座標系的位姿矩陣M
矩陣解讀
我圈出來的三個向量分別就是末端座標系的x軸y軸z軸 這三個向量 在基座座標系中的向量
而第四列的向量就是末端座標系的原點在基座座標系中的位置
步驟二
建立這樣一個表
表格
表格的第一列,就是對應著上圖中每個旋轉關節的軸線,在基座座標系中的單位向量
第二列: v=r\times w
,r就是對應軸線上任意一點的位置,
拿第3行來說,圖中第3個軸的軸線是 w=(0, 1, 0 )
,他經過了一個點, r=(L1, 0, p)
這個點是不唯一的,只要經過軸線即可, r\times w
進行叉乘為:( -p , 0, L1 )
步驟三
由上面的w v 組成 s
S就是指的運動旋量,這裏我們先不管它,
上面列出的表格中,每一行都可以得到一個T,這個T具體怎麽計算看上面這個公式?
\theta
就是你這個關節要轉多少度?
I
就是一個單位矩陣,
\left[ w \right]
長這個樣子只要根據上面的w將它填成這樣的矩陣就可以,
最難的就是這個,其實就是我們的旋轉矩陣,
那你已經能根據旋量計算 每個關節的T矩陣
這是最終的T矩陣
最終的矩陣,就是把每個旋轉矩陣乘起來,最後再乘以我們剛開始的初始配置的末端矩陣M
這個例子中,
所以
最終
你可以根據最終這個答案測試一下自己是否計算正確,
步驟是很順利的,但有可能公式看起來比較麻煩一點,但在matlab的程式中是有作者寫的庫檔的,你只需要指定這個軸的方向和這個軸經過的點,以及M,它就可以自己完全計算了,
經過上面三個步驟,我們已經會使用了這種方法,但是為什麽好端端的旋轉矩陣會跟指數扯上關系?更何況這個指數其中的參數竟然還是一個矩陣,
下一章節我們就探討這個問題,用通俗的方法講清楚這個,讓我們心裏有個底
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附錄
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