其他回答都太短了。#長文預警#
地球年齡是多少？45.4億年。1956年，加州理工學院的基利爾·帕特森發表了首個正確答案。
時至今日仍有很多人不相信這個數碼；實際上，在人類歷史上達成共識的時間並不多。如果要介紹這一段探索史的話，按照年代順序，至少有三個代表人物：愛爾蘭主教占士·烏雪；英國物理學家克耳文爵士；美國地球化學家基利爾·帕特森。
一、會算數的大主教
我們生活的世界存在了多久，現在看來或許只是一個有趣的科學問題。但是自古以來，「創世」這個概念關系到一個文化的哲學觀和世界觀，因此成為了各路牛鬼蛇神的必爭之地，各種說法也是千奇百怪。
比方說，古巴比倫人相信是20-40萬年，古埃及人的歷法是15萬年，印度教宣稱是20億年。三國時期吳國的徐整在【三五歷記】裏這樣寫道：
「天地渾沌如雞子。盤古生在其中。 萬八千歲 。天地開辟。陽清為天。陰濁為地。盤古在其中。一日九變。神於天。聖於地。天日高一丈。地日厚一丈。盤古日長一丈。如此 萬八千歲 。天數極高。地數極深。盤古極長。故天去地九萬裏。後乃有三皇。」
按照中華五千年文明史來算，盤古開天辟地距今18000+18000+5000=41000年。
在歐洲，基於聖經的年代學一般認為上帝創造世界的六天大概發生在公元前3000-4000年。具體的年份並沒有達成共識，直到十七世紀。
1625年，一個叫做占士·烏雪的男人成為了全愛爾蘭天主教會大主教。烏雪是一個歷史學者，同時還是一個非常擅長算數的人。
作為一個歷史學家，烏雪主教的下手點在於：
第一步，把聖經的時間線和正史的時間線統一起來。如果能夠找到在聖經裏和史書中都明確記載的事件，就能將聖經歷史的年份和文獻歷史的年份對應上。
第二步，把聖經的年代順序理清。也就是說要把裏面的年份計算出來。
他很快在聖經裏找到了一個有歷史參考的事件，也就是新巴比倫國第三任君主以未米羅達的登基，發生在公元前563年。
再結合上一點天文歷法知識，烏雪就算出到了創世的年份日期。
主教最終給出了一個無比精確而且酷的結論，世界創造於公元前4004年10月22日星球六下午6點左右。
烏雪主教對這個結果非常滿意。他想要全世界都知道他的劃時代的研究。於是這一套理論被非常淫蕩地印在了聖經上（King James Version）。
事實證明這樣做效果很好。這個結論迅速流行開來，裹挾著教會的淫威成為了西方社會的主流觀點。
二、物理學家的估測
十九世紀初的地質學，是英國人的天下。
在眾多證據的支持下，蘇格蘭人赫頓（現代地質學之父）提出的 "均變論" 開始流行開來。這個理論的一個重點就是：地質作用很慢很慢，非常慢，超級慢，慢的無敵。這就註定了它和聖經的那一套理論勢不兩立。為了給大家留下深刻印象，赫頓老師還留下了一句名言
「我們看不到起點，也猜不到結局」 （No vestige of a beginning, no prospect of an end.）（1788年）
讓人想起【登幽州台歌】：
「前不見古人，後不見來者。念天地之悠悠，獨愴然而涕下」
卓思·萊爾男爵卻非常喜歡這樣蒼涼飄渺的學說。他喜歡到特地寫了一本巨作 【地質學原理】 （1830年）。萊爾男爵沒有留下什麽名言，但是他確實很擅長寫書。【地質學原理】賣得非常好，重印了12次。這本書首版的次年冬天，一個叫做 卓思·達爾文 的男青年就抱著【地質學原理】第一冊，登上了"小獵犬號"艦船開始環球旅行。這次旅行的經歷，啟發了達爾文在29年之後寫下另一本巨作 【物種起源】 。
當時的人們初次意識到，包括大陸的形成和生物的前進演化都緩慢的。所以，雖然今天看起來或許有些不可思議，但當時大家一致認為，地球的歷史是超級超級長的，長到無法想象，長到沒有意義，所以可以認為是無窮無盡的。 所以地質學家和生物/博物學家在研究時往往便利用了這個假設。
這個觀點現在看來其實未必沒有道理。人天生對太大的數碼沒有直觀概念，地球幾十億年的時間尺度足以讓人類覺得永久。而且，在當時是一種進步思想。
然而，這個無窮時間的假設引起了一個物理學家的註意。
克耳文不高興了，他覺得這種操作是不科學的。
克耳文男爵（Lord Kelvin，原名William Thomson）是一個勤於思考的人。他最廣為人知的成就是公式化了熱力學第一和第二定律，如果說還有一點的話，那就是他確定了絕對零度等於-273.15攝氏度。因為這些貢獻，人們把他的名字做成了絕對溫標的單位：K。
男爵用了一個自以為絕妙的方法來估測地球的年齡，那就是利用地溫梯度和導熱方程式。
地溫梯度指的是地面以下溫度隨深度升高的速度。工業革命時期的英國，在煤礦的開采過程中人們開始察覺到，地底下比較熱。熱力學家克耳文敏銳的意識到，這個梯度的存在說明地球在持續的向外輸送熱量。如果利用當時傅立葉推匯出的熱傳導方程式，就可以構建一個散熱模型，計算出地球從早期高溫冷卻到現在需要花費多久。
這樣還需要三個物理參數：地球初始溫度；巖石導熱系數；地溫梯度。初始溫度只能靠估計；克耳文估計是3870攝氏度，因為他認為這個溫度或許接近巖石的熔點（實際上沒有那麽高）。後兩個數碼則采用了粗略測量的平均值。
用這種方法克耳文爵士得到，地球年齡是9千8百萬年。不過，他對各種數據的不靠譜程度有自知之明，所以又在論文最後加了一句：「我覺得我們至少有很大的概率可以說，這個時間不會短於2千萬年，也不會長於4億年之間。」
克耳文對此非常滿意。他還成功說服了他的物理學家朋友們。然而，也有些地質學家和博物學家不相信他的結果。他們覺得，區區幾千萬年對於地質和生物演化是遠遠不夠的。
我們現在回過頭來看這個方法，致命傷有兩個：
- 克耳文假設地球裏沒有其他熱量來源。實際上，放射性同位素衰變提供了大量能量。
- 克耳文假設地球是均一的堅硬固體。實際上，地球內部的物質對流促進了熱量的傳導，也將一部份勢能/相變潛能轉化為熱。
當然，放射能產熱在1903年才被發現，而地球內部結構也是二十世紀的知識。在克耳文發表這個觀點的年代，沒有人可以糾正這些問題。
在之後的1867年，克耳文男爵和另一個蘇格蘭地質學家藍斯進行了親切友好的交談：
克耳文：「你覺得蘇格蘭的地貌風光形成花了多久？」
藍斯：「沒法說。可以無窮久」
克耳文：「你不會真的覺得這個事情可以用1000000000年吧？」
藍斯：「可以的」
克耳文：「你不會真的覺得這個事情可以用10000000000年吧？」
藍斯：「可以的」
藍斯還懟了一句說：「我可搞不懂你的那些物理原理，就像你搞不懂地質原理一樣」
克耳文：「你根本沒有用心去理解去思考」
克耳文爵士頓時覺得藍斯是一個智障，從此再也不相信地質學家。當後來越來越多的人指出克耳文的錯誤時，他也當作沒有聽見。
三、鈾、鉛和同位素地球化學
1945年8月，美國分別在日本廣島和長崎投下原子彈。第二次世界大戰結束。和二戰一起結束的，還有美國赫赫有名的「曼哈頓計劃」(核武器研制計劃）。
裂變武器（原子彈）制造至關重要的一環是要把鈾235從鈾238當中分離出來，因為只有鈾235能發生裂變。然而自然界的鈾235僅僅占鈾總量的百分之0.7，加上鈾235和鈾238的性質及其接近，因此提純過程可以說是相當困難了（即「鈾濃縮」）。在曼哈頓計劃中，美國召集了大量科研人員到橡樹嶺研究鈾的分離技術。
也就是在那裏，年輕的研究生基利爾·帕特森（Clair C Patterson）第一次接觸到了質譜儀。戰後許多科研人員卸甲歸田，帕特森也回到了芝加哥大學繼續他的PhD學業。但是他對鈾同位素和質譜儀的研究並沒有停止下來。
他的導師，化學家夏里遜·布朗（Harrison Brown），對利用鈾的衰變進行定年發生了興趣。 鈾235和鈾238都會按照各自不同的概率發生一系列衰變，分別成為鉛207和鉛206。所以，理論上說，只需要知道一個樣品裏有現在多少鉛和鈾，以及形成的時候有多少鉛，就可以得到它的年齡。 布朗教授和他的同事們推匯出了定年背後的數學原理，現在，他需要一個研究生去把實驗給做了。
Pb_{t}=Pb_{initial}+U_{t}*(1-e^{-\lambda t})
U-Pb定年的衰變公式： \lambda 是衰變常數（速率）;t 是時間; Pb_{initial} 和Pb_{t} 分別代表鉛的同位素在形成時的含量和經過t 之後的含量；
然而，鉛的初始值是個難題。要怎麽知道樣品裏在剛形成的時候有多少鉛呢？
一個很不錯的方案是利用鋯石。布朗教授給帕特森的第一個小任務，就是透過測量鋯石的鈾和鉛來確定一些古老的巖漿巖的年齡。
鋯石是一種很堅硬的礦物，它的晶體結構對鉛非常不友好，卻不排斥鈾。在巖漿冷卻結晶形成鋯石的時候，把絕大多數的鉛原子都擠出去了，因此可以基本當作初始的鉛含量為零。
帕特森和他的同學就開始研究怎麽把鋯石裏的鉛和鈾測量準確。但是沒想到的是，這一個小任務耗費了帕特森五年的光陰。帕特森在測量鉛的過程中發現，不管他多麽小心，重復多少次，測量到的鉛含量總是出乎意料的多。他絞盡腦汁用了各種辦法還是不能保障樣品的幹凈。這對於年輕的帕特森來說是相當沮喪的。盡管不順利，帕特森也發表了一篇鋯石定年方法的文章，並且從芝加哥大學博士畢業。
1951年，布郎教授決定跳槽到了位於陽光明媚的帕薩迪納的加州理工學院。他想要帶著帕特森一起加入這個學校。他跟帕特森說：
「你可以從零開始自己建造一個實驗室！」
這對於帕特森來說這正中下懷，如果能強有力的把控化學提純的每一個細節，他就有非常大的希望解決鉛測不準的問題。於是他來到了加州理工，成為了一名研究員（Research Fellow） 。
要想去除無處不在的鉛汙染依舊不簡單，然而很幸運的是，帕特森是一個有潔癖的實驗狂熱者。他一手設計和搭建了一個史上最幹凈的實驗室。在這個實驗室裏，人們頭到腳包裹著嚴嚴實實，一切進出都要依靠一個類似於航天艙的多道門把控。這種超凈室日後成為了幾乎每一個金屬同位素地球化學實驗室的標配。除此之外，帕特森還近乎癲狂的用酸淋洗了所有器材，並且自行蒸餾了購買的化學試劑：
圖：帕特森在加州理工的實驗室（1957年）。帕特森不相信購買的化學試劑的純度，所以自己再對他們進行蒸餾提純。圖片來源: Caltech E&S Magazine
當然，事實證明，這些喪心病狂的操作都起到了效果。帕特森終於實作了純凈無汙染的鉛提取。
再回到科學問題上來。雖然鋯石很棒，但是利用它來測定地球年齡是希望渺茫的，因為這意味著你需要找到一個跟地球同時形成的鋯石。地球是一個活躍的行星，創世之初的那些物質在幾十億年的地質運動之後早已經被回爐重造。
實際上，直到2001年，人們才在西澳洲的一個小地方找到一顆44億年的鋯石。
要測量地球的年齡，就必須找到跟地球同時形成的物質。在地球表面，確實有一種巖石滿足這個要求，那就是隕石。 絕大多數隕石的來源是散布在太陽系當中的小行星。在我們的太陽系裏，太陽、八大行星和小行星是幾乎在同一時間形成的。產生隕石的小行星由於體積小在形成後快速冷卻，然後在死寂中沈睡了幾十億年，直到遇到某種機緣巧合降落到地球上。
鐵隕石是一種獨特的隕石，也被叫做隕鐵。顧名思義，隕鐵的主要組成就是鐵金屬。如果你初一地理學得還不錯的話，大概還會記得，我們地球的地核，便是主要由鐵和鎳的合金組成的。而這些從天而降鐵塊，是一些小行星的內核——在某次不幸的碰撞中被爆漿，並灑到了地球表面。
隕鐵有一個迷人的性質：它們鉛含量高而鈾含量低。這就意味著，鈾衰變產生的鉛在這裏微不足道。因此，現在測量到的鉛的同位素相對含量，近乎是地球形成之時的相對含量，也就是大家夢寐以求的鉛初始值。
五萬年前，一顆三十噸重的鐵隕石墜落在亞利桑那的惡魔峽谷。1953年，帕特森從布朗那裏要來了這個隕石的樣品，在自己搭建的超凈室中小心翼翼地提取出當中的鉛，帶到芝加哥附近的阿貢國家實驗室裏，準確地測量出了隕石中的鉛。 帕特森把隕鐵的鉛同位素比值作為初始值，再把地球的平均鉛同位素比值當作現今值，計算得到了一個41-46億年的不錯的估計。
這顯然不能讓已經在這個問題上花費了七年時光的帕特森滿足。他再接再厲，又找來一個石質隕石的樣品。和鐵隕石不同的是，石質隕石擁有較多鈾。也就是說，它會有很多的鉛來自於鈾的衰變。如果測量到這兩個鉛含量組成迥異的樣品，就可以計算出地球的準確年齡
仔細的來說，我們再回到剛剛那個方程式，
Pb_t=Pb_{initial}+U_t*(e^{\lambda t}-1)
之前提到過，鈾235和鈾238會按照各自不同的概率發生一系列衰變，分別成為鉛207和鉛206。因此我們實際上有兩個衰變方程式。如果稍微把他們整理一下再相除，就有：
\frac{^{206}Pb_t-^{206}Pb_{initial}}{^{207}Pb_t-^{207}Pb_{initial}}=\frac{^{238}U_t}{^{235}U_t}*\frac{e^{\lambda_{238}t}-1}{e^{\lambda_{235}t}-1}
這就是鉛-鉛定年的一個巨大優越性：兩個不同的衰變體系給了對方制約。鈾238和鈾235的比例是一個均一的值，所以只需要測量樣品裏的鉛207和鉛206。把所有樣品畫在一個鉛207 vs. 鉛206的圖上，同時形成的樣品會落在一條直線上，也就是所謂的「等時線」。這些樣品的年齡，便可以從斜率計算得到。
帕特森1956年文章中所做的等時線圖。鉛204是鉛的一種穩定同位素（不衰變），在同位素測量中被用作分母。
就是用這條線，帕特森得到了地球的精確年齡：45.5±0.7億年。
漂亮，一錘定音。在此後直到今天的幾十年裏，這個結論被無數的其他獨立方法證實。
發表了這篇裏程碑式的文章之後，帕特森卻突然轉身，開始研究鉛在自然界的分布。他去測量了大洋的海水，海底的沈積物，南極的冰芯，甚至還有埃及的木乃伊。所有證據都說明，當代的鉛濃度，是高得離譜的。當時人體裏的鉛，甚至可以達到古代人體的千倍，已經達到可以造成毒害的水平。 帕特森自己也沒有想到，當初困擾自己七年的技術難題，背後竟是二十世紀最大的環境危機之一。這些鉛的來源，是汽油裏廣泛添加的抗爆劑四乙基鉛。這些鉛隨著尾氣排放到大氣裏，從而影響到每一個角落，每一個個體。 惱怒的帕特森開始了一場和整個石油工業界的曠日持久的鬥爭，最終在八十年代獲得了勝利。到九十年代，含鉛汽油被明文禁止，兒童的血鉛含量也逐年下降。一項研究甚至表明，90年代之後美國學齡前兒童的平均IQ提高了5點。
關於帕特森跟石油工業巨頭和國會鬥智鬥勇的故事，在這裏便不多贅述。相信很多人也曾經看到過另一個不錯的回答：有人在不經意間或是在世界上絕大部份人都毫不知情的情況下拯救了世界嗎？ - 知乎
帕特森一生中完成了三項壯舉：
1）第一次確定地球年齡
2）發現並阻止了含鉛汽油帶來的環境問題
3）第一次建立痕量金屬超凈實驗室
都是來自於一個質樸的科學探索：如何得到地球年齡。這些成就本來可以給帕特森帶來了巨大的名譽和利益，但他的人設是一個沈醉於科學的實驗室狂魔。對於他來說，科學以外的一切騷動都不重要。他發明了超凈室卻沒有申請專利；自己做的文章常常把學生的名字放在自己前面。他甚至拒絕學校一再給他的教授位置。他在1973年獲得勞倫斯史密斯獎章，1980年獲得地球化學終生成就獎戈爾德施密特獎章，1987年入選美國科學院院士。可直到1989年，在同事們的強烈哀求下，帕特森才勉為其難的接受了教授職位。
後記 ：前幾個月從洛杉磯機場用Uber返回學校的路上，司機是一位在郊區某天主教高中教化學的紅脖子大叔。紅脖子得知我專業地球化學之後，用很尖銳的口吻問我：「地球年齡是多少？是用什麽方法測出來的？」 作為一個化學老師，紅脖子對同位素測年有一定的涉獵：包括Rb-Sr，K-Ar等方法他都略知一二。但是他卻不相信45億年這個數碼，因為這和他的信仰不相容。他從各種角度質疑同位素定年的可靠性。到家之後，我萌生了寫一篇歷史雜文的想法；如果你能看到人類為了得到一個簡單而正確的數碼所經歷的迂回曲折，或許會更加理解。
