測量贗純量是1956年李政道和楊振寧發表的那篇後來獲得諾獎的文章的核心內容。吳健雄精妙的實驗構造出初態只由贗向量決定的系統，最終確定宇稱不守恒。
撰文 | 薛德堡
1956年，吳健雄領導實驗小組完成了「驗證弱作用中宇稱不守恒」的實驗。1972年，吳建雄回憶這段經歷時寫道——
1956 年早春的一天，李政道教授來到浦品 (Pupin) 物理實驗室第13 層樓我的小辦公室裏……他先向我解釋了τ-θ 之謎，以及它如何引起在弱衰變中宇稱是否守恒的問題。他繼續說，如果τ-θ 之謎的答案是宇稱不守恒，那麽這種破壞在極化核的β 衰變的空間分布中也應該觀察到；我們必須去測量贗純量〈σ·p〉，這裏p 是電子的動量，σ 是核的自旋。
C. S. Wu, Adventures in Experimental Physics (Vol. Gamma), ed. B. Maglich, World Science Communication, Princeton, 1972, p. 101.
在上文中，吳先生提到了一個可能大多數人沒聽說的名詞—— 贗純量 。
需要指出的是，測量贗純量這件事也是1956年李政道和楊振寧發表的那篇後來獲得諾獎的文章的核心內容，只不過對於大多數讀者來說，一篇科普文章沒必要扯那麽復雜的內容，所以就沒直接貼上該文章。
那麽，什麽是贗純量呢？這事得從向量的兩種類別講起。
01
什麽是贗純量？
學過中學物理的知道，像速度和角速度這樣既有方向，又有大小的物理量叫做 向量 。
向量有兩種類別，分別是 極向量 和 軸向量 ，後者又稱 贗向量 。速度和力是極向量，而角速度和磁感應強度是贗向量。
之所以這樣分類，是因為它們在宇稱變換下的表現不同—— 極向量在宇稱變換後反向，而贗向量則不變。
在文章「把通俗進行到底：什麽是宇稱？宇稱不守恒到底是什麽意思？」中，詳細介紹了 什麽是宇稱變換，它就是空間反演 ，如下圖所示。
考慮一個最常見的極向量——位置向量，表示如下
空間反演後，它的三個座標值都反號了，這使得位置向量反號了，也就是反向了。
對於速度向量來說，由於它是位置向量的時間導數，所以它在宇稱變換下也反向；而根據牛頓第二定律，速度的時間導數乘以質素得到力，所以力在宇稱變換下也反向。
那為什麽贗向量在宇稱變化下就不變呢？
我們以角動量為例來說明一下，角動量定義為
是極向量。同理可知，贗向量與贗向量叉乘得贗向量。
我估計有小夥伴已經發現規律了——奇數個極向量叉乘得極向量，偶數個極向量叉乘得贗向量。
上面考慮了向量的叉乘的宇稱變換，那向量點乘的宇稱變換呢？
向量點乘得純量，那純量在宇稱變換下怎麽變？
跟前面的道理一樣，只要看相乘的極向量的個數是奇還是偶，如果出現了贗向量，它代表兩個極向量。
按此規律，極向量與極向量的點乘得到的純量，在宇稱變換下—— 負負得正 ，故符號不變。例如功，動能都是這樣的純量。
而贗向量與極向量點乘得到的純量，在宇稱變換下，按 負負負得負 的規則，它卻要反號！
奇怪吧！純量在空間反演下還要反號？竟然有這種奇怪的純量？！
沒錯，它就是贗純量，說白了就是假的純量。而那些在宇稱變換下不反號的純量，才是真正的純量。
02
實驗的基本思想
我們知道，宇稱守恒意味著，系統在宇稱變換下保持不變。
註意，這裏的「不變」的意思是指：系統變換前後等價，並不是什麽都不變！
例如，若系統具有不為零的極向量或贗純量，根據上面剛剛講過的，變換後，極向量要反向，贗純量要反號。但系統在變換前後不可區分，彼此地位完全相當，不存在孰優孰劣。
但是！若某個系統只由某非零的贗向量描述，作宇稱變換後，系統將真的什麽都不變。
那好，我們就考慮這種只由非零的贗向量描述的系統。當系統在經歷某個反應後，如果這個反應不破壞宇稱守恒，那麽系統的末態也只有該贗向量取非零值。
諸君請務必先細品上面這段話，然後繼續往下看。
1956年，因受 θ~τ疑難 的啟發（具體請點選此處參看之前的文章），李政道和楊振寧高度懷疑弱作用過程宇稱守恒。
1957年的李政道(左)和楊振寧(右)
Co-60核的β衰變就是一種典型的弱作用過程，它衰變後變成鎳60，同時放出一個電子和一個反微中子，表示如下。
李楊二人想到，如果想辦法讓Co-60核在磁場中自旋極化，也就是都自旋都沿著同一個方向，此時系統只有非零的自旋角動量和磁感應強度，這就構造了一種初態只由贗向量決定的系統。
Co-60核的β衰變要向外發射電子，而電子是有動量的，它是極向量。
如果電子 朝相反的兩個方向或四面八方 均勻的飛出，則說明電子的總動量為零，這不會有什麽問題，因為初態宇稱變換後不變，末態也是如此。這說明， 反演空間 中的β衰變完全一樣，所以宇稱守恒。
但若系統發射的電子存在一個優勢方向，即電子的總動量不為零，那麽大問題可就來了！
一方面，初態在宇稱變換後，因為贗向量不變，所以系統沒變！它還是同一個初態。
另一方面，末態在宇稱變換後，作為極向量的動量，要反向！成為一個不同的末態。
這說明什麽？
這說明一個初始條件相同的實驗（初態）對應兩種不同的實驗結果（末態），這顯然是荒謬的！
而這個荒謬的事，實際上就是宇稱不守恒的證據！為什麽呢？
諸君想想，既然宇稱變換後，初態與末態的對應關系發生了變化，說明在反演空間中，弱作用過程變得不同了！
換句話說，弱作用失去了空間反演對稱性，也就是宇稱不守恒了！
另一方面，如果在末態發現了非零的贗純量，也是一樣的效果。因為贗純量在宇稱變換下要反號，這也導致了兩個不同的末態，同樣破壞了宇稱守恒。
總之，李楊二人的基本想法是：在初態只有贗向量時，測量非零的極向量或贗純量是驗證弱作用中宇稱不守恒的關鍵。
03
為什麽是贗純量〈σ·p〉？
根據上節所講，極向量或贗純量都可作為測量物件，為什麽最後選擇的是贗純量——核的自旋角動量與電子動量的點乘，而不是電子的動量呢？
很簡單，既然核自旋的方向是人為控制的某個確定的方向，這個贗純量實際上相當於電子動量在核自旋方向上的投影，只不過乘了一個自旋作為系數。
換句話說，觀測這個贗純量，與觀測電子動量效果相同，並且有了核自旋方向作為參考方向，表述上更加方便。
表述上更加方便，為什麽這麽說？
若實驗發現該贗純量是正的，則說明電子傾向於沿著核自旋的方向出射，反之若該贗純量是負的，則說明電子出射方向偏向與核自旋相反。當然還有可能是零，那樣的話就說明電子出射沒有優勢方向。
有人可能對〈σ·p〉這個符號感到困惑，其實〈X〉代表X的統計平均值，或者也叫 期望值 。因為電子的動量有大量不同的值，一個或幾個都沒有意義，只有足夠多的電子動量所構成的總體的期望值，才能說明問題。
04
吳健雄的實驗結果
1956年，吳健雄領導的實驗小組完成了對Co-60核的β衰變中贗純量〈σ·p〉的測量，得到非零值。具體來講，吳的實驗中，電子出射的優勢方向與核自旋方向相反，也就是贗純量〈σ·p〉為負值。
吳健雄在實驗室
吳建雄的實驗除了完成這一核心測量之外，他們還排除了磁場對電子的出射方向的影響。
Gamma各向異性和β不對稱性
他們透過維持外磁場不變，同時提高溫度，熱運動使Co-60核失去自旋極化，結果觀測到電子動量期望值〈p〉也消失了。如上圖所示，電子動量的期望值隨Co-60核極化同步變化。這說明電子出射的方向性是由核自旋極化導致的。
這個「排除」的作用是，由此導致的測量與外磁場無關。進一步也就是說明，由此所發現的宇稱不守恒，完全源於核的β衰變這個弱作用過程，與電磁作用無關。
石破天驚！宇稱守恒這個金科玉律被打破，人們從此認識到，弱作用過程宇稱不守恒。
05
為什麽不說左和右？
為什麽本文到此都沒提左右對稱，以及映像反射這些東西？
宇稱不守恒不是指左右可區分嗎？還有，宇稱不守恒的實驗不是要做一套映像實驗嗎？
很多人把映像變換和宇稱變換當作一回事，其實它們是不同的。映像只是前後顛倒，左右上下都不顛倒，而宇稱變換是前後左右上下都要顛倒。
正因為這樣的區別，極向量和贗向量，在映像變換中的規律，與它們在宇稱變換中的規律是不同的。
具體來講，鏡面反演中，對極向量，平行於鏡面的分量不變，而垂直於鏡面的分量反向；而贗向量則相反，平行於鏡面的分量反向，垂直於鏡面的分量不變。
但是，映像對稱的守恒量卻與空間反演一樣，都是宇稱（關於這一點，請點選此處參看之前的文章的講解）。
所以，各種書上所講的映像實驗，當然能說明宇稱不守恒。並且，宇稱不守恒當然也意味著左右可以區分了。
但是，映像實驗並不是必須的！
很多教材或科普書在講這個實驗時，都提到 映像實驗 ，其實映像實驗並沒有必要。正如上面所說，只要測得了非零的贗純量〈σ·p〉，就可證明該過程中宇稱不守恒，吳健雄當然知道這一點。
如下圖，弱作用中宇稱不守恒這件事，只需要圖中右半部份中鏡子左邊的實驗（從左往右第三個線圈）就足以實錘了！
宇稱守恒和宇稱不守恒對比圖
那講映像實驗難道就沒什麽好處嗎？
映像實驗源於左右對稱的想法，講起來比較好懂。而且，透過映像實驗的講法，可避免本文中所講到的贗向量和贗純量的問題，雖然映像反演中也涉及贗向量，但敘述起來簡單多了。
參考文獻
[1] C. S. Wu, Adventures in Experimental Physics (Vol. Gamma), ed. B. Maglich, World Science Communication, Princeton, 1972, p. 101.
[2] https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.104.254
[3] https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.105.1413
[4] 李政道.吳健雄和宇稱不守恒實驗[J].物理,2012,41(03):151-157.
本文經授權轉載自微信公眾號「物含妙理」。
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