謝邀， 這裏從物體(剛體)的轉動說起。
如果看得累，可以至少看完第一 、第二部份~
一、物體轉動與力矩的關系
首先， 物體的運動有平動(Translational Motion)和轉動(Rotational Motion) 。比如，在斜面上推動一滾軸，則該滾軸為平動；開門時門繞定軸轉，則為該門為轉動。
物體平動時有 位移 x ，轉動時有 角位移 \theta ；平動時有 速度 v=\frac{dx}{dt} ，轉動時有 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt} ；平動時有 加速度 a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}x}{dt^2} ，轉動時有 角加速度 \alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2} 。
力(Force)直接改變物體平動狀態，力矩(Torque)直接改變物體的轉動狀態！
淨外力是物體平動狀態改變的原因，而淨外力矩是物體轉動狀態改變的原因！
對於平動，有 F=ma ，其中 F 為淨外力， m 為慣性質素（即質素）， a 為加速度；而對於轉動，有 M=J\alpha ，其中 M 為淨外力矩， J 為轉動慣量， \alpha 為角加速度。
（對於轉動也有寫法為 \tau=I\alpha ，其中 \tau 為淨外力矩， I 為轉動慣量， \alpha 為角加速度。）
由此可知， 力直接導致物體的加速度，而力矩直接導致物體的角加速度。 當然， 當淨外力矩為0時，物體不轉動 ，比如杠桿平衡。
二、對力矩計算的理解
力矩 是 力的一種使物體以一定角加速轉動的能力。
M=r\times F （向量的叉乘）
力矩的大小： M=r_{\bot}F=rF_{\bot}=rFsin\varphi
力矩的方向：垂直於 r 和 F 所在的平面
三、力矩與物體靜平衡
一個物體靜平衡，既需要達到平動上的平衡也需要達到轉動上的平衡。
平動上的平衡要淨外力為零，而轉動上的平衡要淨外力矩為零。
即靜平衡需要： \Sigma F=0 且 \Sigma M=0
這裏給一個簡單的物體靜平衡的例子：
一長度為 l 、質素為 m_1 的梯子倚靠在光滑墻面上，與地面夾角為 \theta 。某工人站在梯子的三分之二高處，其與手上器具的總質素為m_2 。 若墻面與梯子的摩擦忽略不計，為了防止梯子下滑，梯子與地面的靜摩擦系數至少要是多少？
梯子不下滑，需要靜平衡，則合力、合力矩都必須為0.
受力分析：
F_{Nh} - 墻對梯子的支持力
F_{NG} - 地面對梯子的支持力
F_{f} - 地面與梯子間的摩擦力
F_{gl} - 梯子的重力
F_{gFF} - 人與器具的總重力
選擇梯子與地面的接觸點為支點：
因為\Sigma F=0 ，所以 \Sigma F_x=0 且 \Sigma F_y=0 。
首先 \Sigma F_y=0
則 F_{NG}+F_{gl}+F_{gFF}=0
F_{NG}-m_1g-m_2g=0
F_{NG}=(m_1+m_2)g
同時 \Sigma M=0
則有 M_{NG}+M_{f}+M_{gl}+M_{FF}+M_{Nh}=0
0+0+\frac{l}{2}cos\theta m_1g+\frac{2}{3}lcos\theta m_2g+lsin\theta F_{Nh}=0
F_{Nh}=\frac{lcos\theta(\frac{1}{2}m_1g+\frac{2}{3}m_2g)}{lsin\theta} =cot\theta (\frac{1}{2}m_1g+\frac{2}{3}m_2g)
還有 \Sigma F_x=0
則 F_f+F_{Nh}=0
F_f=-F_{Nh}
\left| F_f\right|=\left| F_{Nh}\right|=cot\theta (\frac{1}{2}m_1g+\frac{2}{3}m_2g)
則梯子與地面的靜摩擦系數至少為
\mu=\frac{F_f}{F_{NG}}=\frac{cot\theta (\frac{1}{2}m_1g+\frac{2}{3}m_2g)}{(m_1+m_2)g}=\frac{cot\theta (\frac{1}{2}m_1+\frac{2}{3}m_2)}{m_1+m_2}
四、力矩與物體平動加轉動
一個物體平動遵守 F=ma ， 轉動遵守 M=J\alpha 。
【其中 F 為淨外力， m 為慣性質素（即質素）， a 為加速度； M 為淨外力矩， J 為轉動慣量， \alpha 為角加速度。】
這裏給一個簡單的物體平動+轉動的的例子：
如圖，細繩包裹著一個質素為 m ，半徑為 R 的均勻實心圓柱體，圓柱體從靜止開始下落。該圓柱的轉動慣量為 \frac{1}{2}mR^2 。則當圓柱下落時細繩的拉力是多少？
受力分析：
T - 細繩拉力
mg - 圓柱重力
該均勻圓柱繞質心轉動，故力矩的大小為 M=TR 。
所以淨外力矩為 M=TR 。
由於M=J\alpha
故有 TR=\frac{1}{2}mR^2\alpha ······ (1)
由於F=ma
故有 mg-T=ma ······ (2)
線加速度 a 與角加速度 \alpha 的關系為： a=R\alpha ······ (3)
聯立(1)(2)(3)，可得 a=\frac{2}{3}g
將a=\frac{2}{3}g 代入(1)，得當圓柱下落時細繩的拉力為 T=\frac{1}{3}mg 。
五、力矩與角動量
物體的角動量等於其轉動慣量與角速度的乘積： L=J\omega ，其中 L 為角動量， J 為轉動慣量， \omega 為角速度。
則其微碎形式為 dL=Jd\omega
由於 M=J\alpha , \alpha=\frac{d\omega}{dt}
故力矩可重新表示為 M=J\frac{d\omega}{dt}=\frac{dL}{dt}
由此可知， 物體所受的外力矩等於其角動量的變化率。
由M=\frac{dL}{dt} ，可得 \Delta L=\int_{t_1}^{t_2}Mdt
由此可知， 角動量的變化量是力矩對時間的累積效應。 \Delta L 也稱為沖量矩。
這可以類比於物體平動所受的外力等於其動量的變化率、物體平動動量的變化量（沖量）是力對時間的累積效應。（ F=\frac{dP}{dt} 、 \Delta P=\int_{t_1}^{t_2}Fdt ）
六、力矩做功
首先，功的基本定義是：
dW=F\cdot dr
然後如下圖：
進一步地，根據向量的點乘，對於定軸轉動物體有 dW=F\cdot dr=(F_{\bot})(r d\varphi)
則 dW=(F_{\bot}r) d\varphi=Md\varphi
故 W=\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}Md\varphi
因此， 對(定軸)轉動物體做的功，是力矩做的功。
類比於物體平動時力做功 W=\int_{r_1}^{r_2}F\cdot dr ，物體轉動時有力矩做功 W=\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}Md\varphi 。
七、力矩與轉動動能定理
之前所說外力矩做功有：W=\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}Md\varphi
由於 M=J\alpha ， \alpha=\frac{d\omega}{dt}
故有 W=\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}J\alpha d\varphi=J\int_{\varphi_1}^{\varphi_2}\frac{d\omega}{dt}d\varphi
由於 \omega=\frac{d\varphi}{dt}
所以 W=J\int_{\omega_1}^{\omega_2}\omega d\omega=\frac{1}{2}J \omega_{2}^{2}-J\omega^2_1
因為 定義物體的轉動動能為 E_k=\frac{1}{2}J\omega^2 ， 所以 W=E_{k_2}-E_{k_1} 。
由此可知， 淨外力矩對物體做的功等於該物體轉動動能的變化量。這就是轉動中的動能定理。
這可以類比於物體平動時的動能定理：淨外力對物體做的功等於該物體平動動能的變化量。
八、機械能守恒時力矩與勢能的關系
在沒有非保守力時機械能守恒：
E_{總}=E_k+E_p=常數
其微碎形式為
dE_{總}=0=dE_k+dE_p
由於功等於動能的變化量 W=\Delta E_k=E_k-E_{k_0} ，微碎形式 dW=dE_k
所以當機械能守恒時勢能與功的關系為
dW=dE_k=-dE_p
之前已提， 對於定軸轉動物體有 dW=Md\varphi
則 M=\frac{dW}{d\varphi}
故有 M=-\frac{dE_p}{d\varphi}
（註意僅當力矩是由保守力產生時該關系才有效。)
九、力矩與功率的關系
功率的定義為 P=\frac{dW}{dt}
之前已提， 對於定軸轉動物體有 dW=Md\varphi
則 P=\frac{dW}{dt}=\frac{Md\varphi}{dt}
由於角速度 \omega=\frac{d\varphi}{dt} ，所以有 P=M\omega
類比於物體平動時功率 P=F\cdot v ，物體轉動時有功率 P=M\omega 。
不過其實我寫的打的也挺累的，給個贊吧~
