剛看完。雖然有些細節經過了一些改編，但感覺拍的很寫實。其實有些東西還是需要一些背景的。
拉瑪努金的工作太多，電影選擇把時間集中在最容易讓觀眾理解的整數分拆上是一個很不錯的主意。相信看過電影的人都已經知道整數分拆函數p(n)是什麽東西了（連哈代的秘書都聽懂了）。
回顧一下，p(n)定義為n有多少種拆分辦法例如
4=1+1+1+1=1+1+2=2+2=1+3=4, 一共五種，所以p(4)=5.
拉瑪努金之前，關於整數分拆最重要的結果是偉大的歐拉給出的，可以算出每一個p(n)的值（就是慢了點）。我們可以欣賞一下：
p(n)=\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\left\{p\left(n-\frac{3k^2-k}{2}\right)+p\left(n-\frac{3k^2+k}{2}\right)\right\}
其中我們定義p(0)=1, n為負數時 p(n)=0. 透過這個公式，麥克馬洪，也就是電影裏那個死胖子，算出了前200個值。這裏電影也有體現，只不過為了劇情沖突把算p(200)推後到了和拉瑪努金比賽中（小道訊息稱他算了6個月）。這家夥其實挺強的，46歲就做了皇家學會的院士，還拿到了皇家獎章（可以和中國的最高科技獎類比，不限學科的），做過兩年倫敦數學會的主席，看照片也沒那麽胖。。。
到拉瑪努金出現為止，所有工作還是有跡可循的，用的也都是組合的技巧。而拉瑪努金的公式完全是從天上掉下來的，他說 p(n) 約等於 \frac{e^{\pi (2/3)^{1/2}\sqrt{n}}}{4n\sqrt{3}}. 而且他自己也說不清楚這個神奇的公式是怎麽來的（這種公式他有三大本。。。國內很多數學系都影印了這三本筆記）。我幾乎都可以猜到哈代當時的表情：你在逗我玩？人家都是遞推的公式，一項一項慢慢算，麥主席算了半年才算到200，按你這個公式算到兩萬也用不了一下午，而且你這個右邊是個連續函數，左邊是取值在整數上會跳的，一看就是胡扯，沒有任何理由會成立。後來是把麥主席的200代進去比較了一下，才能夠勉強接受。這也是哈代為什麽一直找他要證明的原因。當然後來在他倆的共同努力下，他們得到了一個證明。這個工作在數論界是個裏程碑。在最後的證明中，他們把約字去掉，算出了相差的誤差項。
約20年後，1937年，幾位物理學家意識到了分拆數與波色調和諧振子的量子系統的microstates 數的類似，將整數分拆引入了統計力學。之後，分拆函數（partition function）很大程度上成了一個物理名詞，又被類比到了量子場論中。據說patition function 與 橢圓曲線，橢圓模函數，橢圓虧格還有很深的聯系，這就要等專家科普了。
同樣是1937年， Hans Rademacher 在準備一次關於哈代---拉瑪努金公式的演講時發現在分析中小小變化一下，可以把公式中的主要項與誤差項用一個公式寫在一起。
p(n)=\frac{1}{\pi\sqrt{2}}\sum_{k=1}^{\infty}\sqrt{k}\left(\sum_{0\leq h<k,(h,k)=1}e^{\pi i s(h,k)-2\pi i nh/k}\right)\frac{d}{dn}\left(\frac{\sinh\left(\frac{\pi}{k}\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}}\right)
其中
s(h,k)=\sum_{r=1}^{k-1}\frac{r}{k}\left(\frac{hr}{k}-\left[\frac{hr}{k}\right]-\frac{1}{2}\right).
感興趣的朋友可以把200 代進去算一下，看看能不能快過麥主席。
其實還有個好玩的故事，拉瑪努金發現，p(5m+4)可以被5整除， p(7m+5)可以被7整除， p(11m+6) 可以被11整除。第一個公式是他從麥克馬洪前200個值的表格中發現的。在麥克馬洪的表中，從0開始，每行寫5個，每行最後一個都是5m+4. 他發現表中最後一行都能被5整除，就大膽的猜了這個結論。後來他很奇怪為什麽麥克馬洪自己沒發現這件事。
