這個問題的回答需要先建立幾個基本概念。
第一個概念：什麽叫做原電池
關於原電池，可以看我的貼文：
電池的正負極聚集了大量的正負電荷嗎? - Patrick Zhang的回答 - 知乎
第二個概念：原電池的定量分析方法和能斯特方程式式
從貼文中我們看到，原電池的兩個極板必須浸泡在電解液中。原電池的每一個極板和電解液之間，實質就是氧化還原反應，而氧化還原反應是伴隨著電子的轉移的。我們把每個電極產生的電壓叫做電極電位，其實就是單個電極的電動勢。我們把兩個極的電極電位結合起來，就得到原電池輸出的電動勢。
描述原電池輸出電壓的定量分析依靠能斯特方程式式來實作。我們看百度百科怎麽說：
當外電路接通後，隨著時間的推移，電解液的濃度越來越高，電極也被腐蝕，整個原電池的溫度也上升，於是原電池的輸出電壓也持續下降。等到原電池的輸出電壓降低到某個值後，它輸出的電流已經無法有效地讓外電路負載工作，我們就必須更換電解液，維修電極。
第三個概念：幹電池與原電池的異同，幹電池的內阻r
幹電池雖然沒有電解液，但它的工作原理與原電池是類似的。幹電池用久後，它的內阻會上升，雖然幹電池的電動勢依然不變，但幹電池輸出的路端電壓會下降。所以，我們只需要測量幹電池的內阻，即可判定此幹電池還能否繼續使用。
一般地，一節新的1號幹電池內阻一般是0.5到1歐左右，它的電動勢是1.5V。當幹電池用久了，它的內阻會上升到十幾歐到數十歐，輸出電壓會下降到1V左右，此時幹電池的壽命應當就到期了。
幹電池的制造廠家，對電池的使用壽命，以及它的內阻阻值及變化，有詳細的測試報告，可供參考。
我不知道現在的初中物理實驗課是否有幹電池內阻的測量實驗。如果有，則試驗電路可供參考。
有了上述基礎知識，我們就可以來回答題主的問題了。
在居家情況下，測量器材和手段很受限。為此，我們需要一台萬用表，以及一只20歐的電阻。一般地，找小區的電工就可以借到。準備好這些基本工具後，我們就可以開始測量了。
給個建議：對於居家來說，備用一只萬用表還是必要的。一只普通數碼萬用表不過數十元，但會給我們帶來維修方便。
第一：如果我們僅僅測量幹電池的電壓（電動勢），是不能判定電池的新舊的
為何？幹電池是新的也好，是舊的也好，它的電動勢E變化不大。雖然用久了，電池電動勢會略微下降，但不能用作幹電池壽命的準則。
第二：測量幹電池的電路和方法
我們看下圖：
第一步，把幹電池空置，用萬用表的5V電壓檔測量它正負極間電壓，此測量值就是電池電動勢E
說明：當幹電池空置後，電池內阻因為沒有電流流過，所以它的電壓降Ur=0。萬用表5V電壓檔的測量值就是電源電動勢E。
註意：一定要辨別清楚萬用表的電壓檔後再測量。如果撥到電流檔，電池會輸出較大的電流沖擊萬用表，萬用表可能損壞。
註意到我們把萬用表的紅、黑表棒搭接到電池正、負極後，其實萬用表表頭與幹電池構成了電壓測量電路，也會有很小的電流流過電池內阻r，所以萬用表測得的電壓值其實就是路端電壓U，見圖2。我們用U來代替E，這裏當然存在誤差，但誤差很小，在居家的條件下，我們把誤差忽略不計。
第二步，按圖1搭建電路，用萬用表的100毫安電流檔測量電流I
在進行此測量時，一定要註意萬用表的檔位。如果錯用電壓檔，此時萬用表的內阻很大，則電流很小。雖然不會毀壞萬用表，但無法獲得準確資訊。
第三步，我們就可以計算幹電池內阻了
由圖2，我們寫出電路運算式： I=\frac{E}{r+R} ，並由此推得： r=\frac{E}{I}-R ，式1
測量和計算後，發現電池的內阻r在1歐上下，這些電池就是新的；如果r在十幾歐到幾十歐，則電池已經用了一段時間了，但還可以用；如果r在100歐以上，則此電池壽命已到，該丟棄了。
如果實在借不到萬用表和電阻，還有一個簡單的方法，就是利用光電滑鼠來測量。 我們把電池置入滑鼠，若滑鼠在電腦界面上不見光標蹤影，則此電池肯定要丟棄。反之，則可以繼續使用。
用滑鼠測量電池壽命比用電視遙控器測量要好，測量靈敏度更高。
