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為什麽宇宙恰好是三維的,不是二維也不是四維?

2023-02-14科學

這題我會。

因為紐結!

The Rolfsen Knot Table

2維空間中紐結同痕類只可能是標準嵌入平面的圓——即平凡紐結。

4維空間中無論什麽紐結又都可以解開!——還是平凡紐結。

3維空間中紐結同痕類——有無窮多種!

紐結或鏈環在人體中發揮著重要作用,無論是DNA鏈等遺傳活動,還是人體代謝的中間產物,借助紐結可以高效進行化學反應,進行生命活動。

Pathways of DNA unlinking: A story of stepwise simplification. DOI:10.1038/s41598-017-12172-2

如果是在2維空間或4維空間中,紐結僅一種,而生命活動往往需要拓撲結構十分復雜的媒介。

當然了,我們平時所謂紐結是指1維紐結。如果某種高維生命的生命活動需要n維紐結,則他們要生活在n+2維的空間內。

另外,2維歐氏空間拓撲性質有點差:只有 n\geq 3 時, n 維歐氏空間挖去有限點洞,仍然是單連通的;而 n=1,2 時,顯然不是(一道經典的代數拓撲習題,見Hatcher第一章的習題3)。所以3維空間是滿足該性質最小的維數。這條性質保證了蛋白質、mRNA等人體中的大分子可以繞過一些障礙而進行局部手術,否則生命將遭遇生存的障礙,甚至不是傲慢。

左圖圓周不能連續收縮到一點,而右圖則可以實作繞過點洞收縮。

這則回答只為原問題提供某種視角,但實際上就是紐結的科普罷了。並不是有些讀者想要的「宇宙本源的終極回答」,所以不必糾結。如果空間是3維,那麽這個維數有何特殊之處,而紐結我認為是最能生動展現該點的例子。「人擇」就「人擇」吧。

其實宇宙未必恰好是(3+1)維時空,只能說我們目前觀測到的是這樣。有些讀者會問,高維生命未必會繼續用相應維數的紐結來進行生命活動。坦率來講,我並不清楚,高維生命還是「生命」嗎,我們更無法確定。

想想神話中的月老,他負責世人的姻緣,具體的操作方式就是將兩人的命運用紅線相連線,這在數學人眼中是一件很浪漫的事情:月老是一個拓撲手術家。高維的生命是否能輕易改變我們的命運?在他眼中或許我們都只是高維時空中的紐結。