接下來我要講一個激燃的故事。
這是一場橫跨整整四百年的超級數學接力。
鑒於樓上的大神已經提過這個猜想，我就單純的從這個猜想被證明的過程寫一寫。
學渣如我就不涉及理論部份了。
這就是開普勒猜想：怎樣才能最緊密堆積圓球。
1590年代末，一個叫Raleigh的英國航海家提出了一個看上去很簡單的問題。
他想設計一種炮彈的堆疊方式，以便自己能夠輕易的數出每一堆有幾顆炮彈。
他把這個問題交給了他的助手Harriot，這個聰明的年輕人想的更遠一些，他想設計一種最有效率的堆積方式。
以便在航行中有限的空間記憶體放更多炮彈。
Harriot在其他的自然科學領域也頗有建樹，但這個問題雖然看上去很簡單，但是他卻久久沒有進展。
於是這個年輕人給遠在布拉格的數學，物理和天文學家寫了一封信。
當然收信者並不是三個人，他就是開普勒。一個數學，物理和天文學家。
於是，這場接力的第一棒交給了這個出生在史特加的大師。
1611年，開普勒寫了一本小冊子，名叫【六角形的雪花】。這是一本寫給朋友的非正式出版物，他在書中問到，為什麽雪花是六角形，為什麽蜂房也是六角形。
再問完這個問題後，開普勒轉而研究了另一種植物，石榴。
這是從二維平面的有效率堆積方式拓展到了三維空間的研究。
他認為在石榴有限的空間內，石榴籽的堆積方式一定是最有效率的。
他和100多年後的植物學家黑爾斯的得出了一樣的結論，黑爾斯給一大堆豌豆加壓。
觀察到除了豆子擠成了豌豆泥之外（什麽鬼）有些豌豆被擠壓成了和石榴一樣的十二面體。可是後來被證明是實驗結論錯誤的。（孟德爾：你不要豌豆拿給我啊幹嘛擠它
好了，到這裏我們歇一歇。開普勒認為大自然的安排一定是最完美的，所以，他認為一個圓球圍繞著十二個圓球是最緊密的堆積。
但他沒有證明，也有沒有說該如何圍繞。
對於我們每個人來說，怎麽樣最有效率的裝球，仿佛是一個簡單的問題。
你先擺好一層球，然後第二層的球放在第一層的空隙中就好。
這就是著名的面心立方對堆積。但是還有一種堆積方式雖然名字很酷炫但後來被證明和面心立方堆積等效。也就是六方最密。
讓我們從二維平面開始，怎麽樣最有效率的排列圓形。
這看上去簡直就像1+1=2。
1528年，一位德國的文藝復興時期的藝術家寫了一本數學教科書。
書中寫，在天花板上放置圓形花紋，只有方形和六邊形排列才能放整齊。而且指出六邊形最緊密。（開普勒：臥槽有人搶跑
好了，接下來接力棒交給了一個剛剛輸光了全部家當的意大利人。
他叫拉格朗日。十八世紀最偉大的數學家。
到目前為止，研究的設定都基於所有圓形的圓心都排成整齊的格子狀。
拉格朗日輕易的證明了在這種情況下六邊形堆積最緊密。
挪威數學家杜氏接過了這一棒，開始研究一般情況，即圓型隨意排列的情況下怎麽堆積最緊密。
可惜並沒有太多實質性的進展。接力棒傳到了俄國，一位叫閔考斯基的小男孩隨著父母移民到了德國。
他後來再蘇黎世的聯邦理工當了助理教授，班上有很多學生經常翹他的課。其中一位是二十世紀最偉大的專利審查員。
艾拔愛因斯坦。
他指出圓的規律裝填密度起碼有0.8224。
但他並沒有指出這種排列的樣子。為了怕閔科夫斯基搶他的風頭。杜氏搶先發表證明演說。可是數學界認為他的證明不完善。
三十年後匈牙利數學大師托斯完善了關於平面的裝填問題證明。
之後，威斯康辛大學的數學課科歇諾又證明了平面的覆蓋問題。（覆蓋允許重疊，裝填不允許。）
證明指出，六邊形排列是最佳的裝填，也是最有效率的覆蓋。
到此
二維平面的數學接力已經完成了，那麽現在等待解決的就是三維世界的證明了。
為了敘述三維的問題，我們要從另一個跑道的選手說起。
牛頓和他的基友（誤）大衛格裏高利。他們之間爭論著平面內一個球能最多與幾個其他的球接觸。我們現在知道這個數碼是6。
他們把這個問題拓展到了空中。在空中的一個球能最多與幾個球接觸。
並進行了激烈的爭論，可惜他們的爭論只是開普勒的局部問題，對於猜想的證明並無多大用處。
（開普勒猜想中最緊密的堆積，一顆球周圍有十二個球圍繞，而大衛說空間中一個球最多能與十三個球相接觸。他們的爭論在1953才被終結。）
之後瑞士數學家Bender向德國的數學期刊投稿，企圖證明闡述上面的爭論。他的論文被期刊的編輯霍普完善並且霍普把Bender的論文和他自己的論文一同發表。
看起來這一棒跑的很順利，但是我們的霍普選手丟了棒，他的論文被證明有致命的錯誤。
這個問題後來被荷蘭人和德國人解決。
這條岔道的選手已經完賽，讓我們回頭看看我們原本的賽道。
現在執棒的選手對我們來說有些陌生，他叫奧古斯都希波，他費盡了心血證明了「立方體體積的平方」除以「扭曲盒子體積的平方」恒小於三。
為了這個看上去不怎麽重要的小數碼，他寫了一本248頁的厚厚著作。
然後交棒給了本次馬拉松接力的隊長，數學王子高斯。
然而高斯就是高斯。
他在希波248頁的證明後面花了一頁半，把這個比值的極限推到了二。
簡直就是神跡！我仿佛聽到高斯拔刀在喊「我方已經擊穿敵方裝甲！準備沖鋒！」
透過這一頁半，高斯間接說明了在規律排列下圓的最緊密堆積方式的密度最高極限是74.05%。（當球在三維格子裏面時）
那麽問題就是，哪一種堆積才能達到這樣的密度。開普勒的麽？只有這一種麽？
接下來的近一個世紀，接力棒默默地停止在高斯的那一頁半證明上。
直到1900年8月8日，第二屆國際數學家大會在巴黎召開。
德國數學家希爾伯特提出了那無比著名的23個數學問題。
開普勒猜想，編號第十八。
這個時候接力賽進入了白熱化，數學家們想找出比開普勒猜想更緊密的排列方式。（比如一種混亂的無序排列）
因此他們把74.05%這個密度作為一個下界，把100%作為一個最初的上界。
現在要做的就是縮小他們的距離。
丹麥人布利奇菲爾德接棒把上界縮小到83.5%，然後傳棒給蘇格蘭數學家蘭金，在劍橋數學實驗室的幫助下，他把上界的值降到了82.7%。
這個時候他們之前說采用的研究方法走到了盡頭，上界沒辦法再繼續下降了。
之前跑過接力棒的托斯，又想出了一種另外的方法。
這個方法是另一個俄國數學家沃洛諾伊提出的，但他英年早逝並沒有完善證明。
他提出，我們只要去找一種叫做V單元的立方體就行了。
這種V單元需要具有兩個特點，第一它可以沒有縫隙的填滿三維空間，就像正方體，第二他的內部有一個球。
這樣，球的體積不變，只要我們找到一種體積更小的v單元，裝球密度就會提高。
憑借這個方法，伯明翰大學的羅傑斯把上界降到了78%，跑出了精彩的一棒。
又過了三十年，加州理工大學的林賽選手接棒，跑出77.84%的好成績，然後數學家穆德榨幹了V單元方法的潛力，把他發揮到了極致。
上界又降低了，雖然只是萬分之一，但實屬不易。
突然之間。
加州大學柏克萊分校的台灣人項武義接棒直接一騎絕塵沖過終點線!
很可惜的是他的證明被數學界認為不完備，並且有諸多漏洞。（我們的攻擊未能突破核心！觀測到敵方生命跡象！
接力棒被交回新秀黑爾斯手中。
只要上界降到了74.05那麽開普勒猜想就立刻會被證明。
黑爾斯采用了迪勞內的一種方法，假設空間裏面裝滿了圓球，我們用直線連線相鄰的圓心得到很多個四面體，再進行分析計算。
可是黑爾斯並沒有取得太多實質性的進展。這個方法並不能降低上界，而是直接對開普勒猜想進行證明，要是不成功就一無所獲。
根據普林斯頓同行的建議，黑爾斯開始使用電腦來對抗這個幾百年懸而未決的問題。
他對很多種可能排列方式進行窮舉分析。
可是程式執行的結果卻出乎意料。
結果表明沒有任何一種排列可以超過給出了74.08%這個數碼。
嗯？74.08%？這和說好的75.05不一樣我摔！導演你是不是給錯劇本了！
經過檢查，黑爾斯發現了一種古怪的排列方式，它似乎比開普勒堆積要更緊密一點。我們就把它叫做「BUG」好了。
接下來他的工作分成了五個部份，簡單的概述就是，他提出了一種給每種排列打分的方式，他只要證明除了開普勒排列外的四大類的排列都低於8分，接下來證明BUG的排列也低於8。而開普勒排列的得分是8。
前面四大類都輕易的完成了。
只剩下了BUG，這種一個強有力的外援出現了，黑爾斯的醫生父親的一個病人恰好是數學教授，他的兒子成為了黑爾斯的學生。
無巧不成書。
黑爾斯原本預計再過幾個月就能完成對這個BUG排列的分析。
而實際上他們用了整整三年。
終於，1998年8月9日的上午。一個普通的星期天。
黑爾斯坐下來寫了一封電子郵件，告訴全世界的同行離散幾何中一個古老復雜的猜想已經得到了證明。
並附上了研究過程和電腦程式程式碼。
但仍然有不少人人對這種這種窮舉證明方法存疑。
到此開普勒猜想證明告一段落。
這個看起來無比符合直覺的猜想前前後後用了四百年的時間才得以基本證明。
人類歷史上這批最傑出的天才前赴後地繼交棒接力。
他們大多數人都看不到這個猜想被證明的那一天。
如果說這個世界的真理和規律都被隱藏在黑暗中的話，
那麽謝謝他們為我們點起光明的火炬。
願火光永不熄滅。
參考：GeSzpiro.Szpiro一Kepler's Conjecture 維基百科
