一、同一物體的各個部份，速度可以不同
首先，需要向題主明確強調的是：對於同一物體，各部份的速度本身就可以不同。
其實，這是一個很明顯的常識。
物體只有在不發生自身轉動的情況下，各部份的速度（大小 和 方向）完全相同。譬如：做勻加速直線運動的小木塊、月球圍繞地球公轉，都屬於這種情況。
反之，如果物體本身發生轉動，那麽各部份的速度都不相同。否則，物體就無法實作轉動。 （劃重點）
一個最經典的例子就是：同一個圓盤上的兩個點，離轉軸越遠的點，旋轉半徑越大，從而線速度也越大。
如圖所示，對左邊的大轉輪，由於 b、c、d 三點的轉動半徑依次增大，故這三個點的線速度大小也依次增大。對於曲線運動來說，線速度的定義就是運動弧長的瞬時變化率。其中，對勻速率圓周運動， 線速度等於單位時間內運動的弧長，即 v=\frac{2πr}{T} 。
再如：地球表面各個位置的自轉速度都不相同。其中：① 在同一條經線的不同位置，自轉速度的方向相同，但緯度越高，自轉速率越小。② 在同一條緯線中的不同位置，自轉速率相同，但自轉速度的方向不同。
二、以題主給出的模型為例
對於題主給出的這個「岸上人拉岸下物」模型來說，如果以地面為參考系，則：
① 整個運動過程中，這根繩子只有定滑輪左側水平的部份，繩上每個點的速度都等於人拉繩子的速度 v ；而定滑輪右側斜向下的部份始終圍繞定滑輪順時針轉動，故每個點的速度都不相同。其中，繩子物端（即 繩子與物塊相接的那個點）的速度剛好等於物體的速度 v_物 。
② 又由於整個運動過程中，繩子的長度保持不變（繩子始終處於繃緊狀態，既沒有松弛，也沒有斷掉），因此繩子各點沿繩子方向的分速度，其大小始終保持一致。對於這道題目，定滑輪左側水平的部份，沿繩子方向的速度，就是它自身的速度；定滑輪右側斜向下的部份，每個點沿繩子方向的速度，就是它沿繩子方向的分速度。
由 ①，可得 {\bf v}// {\bf v}_{物} 。即：繩子人端與繩子物端的速度方向始終保持平行。
由 ②，可得 v_{//}=v ，它起到使繩子各點依次沿定滑輪平動的運動效果，它只改變繩子每個點的路程，不改變繩子與水平面的夾角。對於任意時刻 t ，定滑輪左側繩子增加的長度 與 定滑輪右側斜向下減少的長度 始終保持相同，二者都等於 v_{//}\cdot t 。
v_{⊥} 起到使繩子繞定滑輪轉動的運動效果，它只改變繩子與水平面的夾角 θ ，不改變繩子每個點的路程。並且，任意時刻，離定滑輪越遠的位置， v_⊥ 越大。
由此可見，該題目本質上屬於「繩模型」的一種具體情景。因為整個過程只涉及繩子各部份速度之間的關系。這裏的「人」和「物體」僅僅用來直觀、形象地反映繩子兩端的速度。
聯立 ①②，我們可以求出在該過程中，任意時刻船速的大小為 v_物=v/ \cosθ ，繩子船端圍繞定滑輪轉動的分速度大小為 v_{⊥}=v \tan θ 。
在這個問題中，繩子人端的速度 v 為定值。隨著時間的推移， θ 逐漸增加， \cos θ 逐漸變小，於是繩子物端的速度 v_物 逐漸增加。故物體做水平向左的變加速直線運動。
三、一些初學者的常見誤區
對於「岸上人拉岸下物」模型，一些初學者可能會錯誤地認為繩子上各點的速度的方向都是沿繩的。於是就將繩子物端的速度也被認為是沿繩斜向左上方的 v ，然後將其分為水平向左和豎直向上的分速度。就像這樣：
實際上，從圖中，我們可以很明顯地看出，整個運動過程中，繩子物端始終與物塊相接。物塊向左走了多少路程，繩子物端也向左走了多少路程。故繩子物端與物塊的速度始終是相同的。
另外，無論是運動學問題，還是力學問題，一定要先選擇參考系，要具體說明「以 XX 為參考系，……」。否則，就沒有任何物理意義。 （劃重點）
具體來說，「人端的繩速大小為 v_0 」是以地面為參考系得到的結論；而「船端的繩速大小為 v_0 」則是以某個隨繩轉動的參考系中得到的結論。但是，無論選擇哪個參考系，繩子上所有點的速度都不可能相同，否則繩子就無法繞定滑輪轉動。假如繩子船端相對於地面的速度就是沿繩斜向左上方的 v_0 ，則從人拉繩子的一開始，繩子的船端由於只沿繩收縮，但不圍繞定滑輪轉動，從而與船發生斷裂。 （劃重點）
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我們在日常生活中經常接觸到的許多關於運動的表述，從物理學的層面，其實都犯了「沒有統一參考系」的錯誤。
譬如：我們日常講到的「月亮圍繞地球轉，地球圍繞太陽轉」這句話，從原則上就屬於不嚴謹、不規範的表述。
這是因為「月亮圍繞地球公轉」，是以地球為參考系得到的結論；而「地球圍繞太陽公轉」，又是以太陽為參考系得到的結論。——在物理學上，有一個預設的約定：如果沒有具體說明參考系，通常預設所有的物理量都是在同一個參考系下的結果。這是因為，只有統一參考系，才能保證系統內不同物件之間的物理量關系是確定且有意義的。
• 如果以地球為參考系進行運動學分析，根據相對運動的原理，可知：如果不考慮地球的自轉，月球和太陽都圍繞地球自西向東以橢圓軌域做曲線運動。其中，月球的公轉周期約為 27.32 天，太陽相對於地球的反向運動周期約為 365.25 天。從而，我們站在地球表面從天空中，可以看到太陽、月球都在天球上自西向東傾斜地做非勻速轉動，且月球的角速度約為太陽的 13.37 倍。
• 如果以太陽為參考系進行運動學分析，有：地球圍繞太陽自西向東以橢圓軌域做曲線運動，而月球圍繞太陽在地球公轉軌域附近做波浪線運動。——考慮到實際比例，月球的運動軌跡與地球公轉的軌域幾乎重合。其中，地球的公轉周期約為 365.25 天，月球在地球公轉軌域附近內外擺動的周期約為 27.32 天。
由此可見，透過選取不同的參考系，對太陽、地球、月球三者的運動進行描述，其運動軌跡也會大不相同。
四、桿模型
一根長直輕桿 AB 在墻角沿豎直墻和水平地面滑動。當桿 AB 與墻的夾角為 θ_{\rm A} ，與地面的夾角為 θ_{\rm B} 時，桿的 A 端沿墻下滑的速度大小為 v_{\rm A} ，桿的 B 端沿地面向右的速度大小為 v_{\rm B} 。則 v_{\rm A}:v_{\rm B} 等於多少？
① 桿在滑動的過程中，A 端速度 v_{\rm A} 的方向始終沿墻豎直向下，B 端速度 v_{\rm B} 的方向始終沿地面水平向右。即 {\bf v}_{\rm A}⊥{\bf v}_{\rm B} 。
② 類似於題主給出的繩模型，在任意時刻，桿的長度保持不變，故桿上各點沿桿方向的分速度大小和方向始終保持一致。於是，對 A、B 兩端，滿足關聯等式 v_{\rm A //}=v_{\rm B//} 。
桿上各點垂直於桿方向的分速度共同使桿產生轉動的運動效果。其中，A 端垂直於桿的分速度 v_{\rm A ⊥} 使桿與地面的夾角 θ_{\rm B} 逐漸減小，B 端垂直於桿的分速度 v_{\rm B⊥} 使桿與墻面的夾角 θ_{\rm A} 逐漸增加。
聯立 ①② 可得， v_{\rm A //}= v_{\rm A} \cos{\rm θ_A}=v_{\rm A} \sin{\rm θ_B} ， v_{\rm B //}= v_{\rm B} \sin{\rm θ_A} =v_{\rm B} \cos{\rm θ_B} 。
故 \frac{v_{\rm A}}{v_{\rm B}}=\tan {\rm θ_A}=\frac{1}{\tan{\rm θ_B}} 。
五、一定都要分解成沿桿和垂直於桿的分速度嗎？
用鉸鏈固定的桿子一端連一小球，最初球靠在可自由移動的木箱上。現讓箱子以速度 v_{木箱} 向右勻速運動，當桿子與豎直方向的夾角為 θ 時，小球的速度 v_{球} 是多少？
這個模型中，隨著木箱向右勻速運動，從而桿相對於鉸鏈（轉軸）順時針旋轉。其中，小球的速度 v_{球} 的方向始終垂直於桿向右，故小球並沒有完全沿桿方向的分速度，即 v_{球 ⊥}=v_球 ，v_{\rm 球 //}=0 。因此，這道題肯定無法利用桿上兩點之間的關聯加以求解。
故我們需要尋找小球與其他物體（或者其他物體上的點）之間的分速度關聯。
那麽，如何找到該模型中，兩點分速度之間的關聯呢？——它決定了我們應該將速度沿哪個方向進行分解。
由於整個過程中，小球始終靠在木箱上，故物體水平向右移動了多少位移，小球也水平向右移動了多少位移。於是，對於相互接觸的兩個物體之間，它們的垂直於接觸面的分速度相等。故我們應將小球的速度 v_{球} 分解成垂直於接觸面水平向右的分速度 v_{球 ⊥} 與沿接觸面豎直向下的分速度 v_{球//} 。［為保證符號的規範性，這裏仍然采用相同的分速度下標進行表示。］
對小球和木箱上的任意一點，均滿足關聯等式 v_{木箱}=v_{球⊥} 。
其中， v_{球⊥}=v_{球} \cos θ 。
故 v_球 = \frac{v_{木箱}}{\cos θ} 。
六、「關聯等式」小結
• 對於繩關聯模型，有繩子兩端沿繩方向的分速度大小相等。
• 對於桿關聯模型，有桿兩端沿桿方向的分速度相等。
• 對於接觸關聯模型，有兩物體垂直於接觸面（切面）的分速度相等。
• 繩關聯模型 與 桿關聯模型 中，繩子上任意一點垂直於繩的分速度 或者 桿上任意一點垂直於桿的分速度，都滿足線速度與角速度的換算公式 v_⊥ = ω \cdot r 。它起到繃緊的繩子或桿圍繞某個旋轉中心轉動的效果，從而使繩子或桿與水平面或豎直面的夾角發生變化。
高中階段涉及到的關聯速度分解題目，大多可以歸結為 以上三種基本模型的關聯等式 以及 線速度與角速度的換算公式 之間的組合。
