謝謝邀請。
不能。我明白題主產生這個疑惑的原因，因為按照 線速度＝角速度×半徑 的公式，只要半徑夠大，那麽乘以固定的角速度，線速度肯定可以超光速。
雖然在你的印象中，秒針靠近中心位置和末端位置始終同步運動，但那只是你的錯覺，因為秒針太短了，以至於你無法發現它們運動過程的不同步。
假設有這樣一根足夠長的秒針（先不考慮是否有足夠的能量帶動秒針運動的問題），當靠近中心的位置被齒輪帶動時，這個形變是慢慢傳遞到秒針尖端的。這個傳遞過程到底有多慢呢？它的傳遞速度恰好等於聲音在秒針中的傳導速度，沒錯，就是 聲速 。相比起光速，聲速簡直低到不值一提……
所以這樣的實驗結果，就是秒針最後變成了螺旋線……
有的同學可能會說，如果秒針是剛體呢？要註意的是，剛體只是我們為了簡化某些物理問題的假設，實際上剛體並不存在。有些問題把物體簡化為剛體，並不會對問題結論產生影響，也不會產生物理定律的矛盾，我們自然是樂於這樣做的；但有些問題，你把物體簡化為剛體，就產生了物理定律之間的矛盾，那就只能證明這種簡化在此類問題中不適用。
當然了，如果一定要堅持「剛體」的假設，其實物理學上還是有許多攔路虎阻擋你超光速，比如相對論……具體推導我寫在最後了，感興趣的可以去看，對公式過敏的就算了。
不過作為一個學光學的，我經常遇到的另一個與此很類似的問題，那就是將這個題目中的「秒針」換成激光筆，當我們把激光筆劃過天空，遙遠的距離上，激光筆的光斑的移動速度豈不是超光速了？
其實看起來這和秒針那個本質上沒有什麽不同，激光筆光束的傳播速度也同樣是有限的，只是傳播速度是光速，比聲速快得多罷了，所以甩出的仍然是一條螺旋線……
但和秒針這個問題不一樣的是，由於光子和光子之間是獨立的，所以結論也會不同。
關於「是否可以超光速」的問題，物理學上有一個概念叫做「相速度」，物理知識豐厚的同學一下子就知道我要說啥了，但沒接觸過這方面的同學要理解這個概念還不是很容易。
舉個例子來說，假如下圖是海浪一波波地沖擊沙灘，海浪和沙灘接觸位置（綠點）的運動速度是完全可以超越海浪本身速度的，海浪換成光波的話，就是可以超光速的。這個速度就是「相速度」。相速度超光速並不違背任何的物理定律，因為其中沒有資訊或能量的傳遞。
不過激光筆光斑這個和相速度還真是沒啥關系，因為這中間並不涉及嚴格物理學意義上的「運動」。具體到此問題中激光筆劃過天空的情景，可以設想這樣一個例子：
比如在天空中有很多很多星星，假如這些星星非常巧合的（別管為啥總之就是湊巧了）一個個排隊交替閃爍，那麽這個過程是可以視作「閃光點」在高速運動的，只要這些星星足夠遠，就可以實作「超光速」，激光筆掃過天空時，「光斑」的運動就是類似於這些星星依次點亮的過程。
舉一個極限的情況吧。
假如我將激光筆首先向左照一下，然後迅速將激光筆旋轉180°，向右照了一下，這個過程花費了1秒。經過一年後，假如在左側一光年外的某個天體上形成了激光筆的光斑，那麽一秒後，在右側一光年外的某個天體上也形成了一個光斑。如果將光斑視作「運動」的話，那相當於一秒鐘跨越了兩光年的距離，這顯然是超光速了。但這種超光速是沒啥具體意義的。
有小夥伴問為啥秒針中形變的傳播速度是聲速，因為形變的傳遞過程和聲音在介質內傳遞的過程本質是一樣的， 都是一個位置的「變形」引起力的作用，然後傳導到臨近的位置，引起「變形」，所以傳遞速度就是機械波的速度。不過要註意的是，這裏的「聲速」是指秒針這類材料的聲速，而不是空氣中的聲速。固體中聲速要比空氣中快不少，但相比光速，還是不值一提。
最初我真的是不想寫涉及相對論內容的，因為一來這個回答只是我睡前的興起之作，二來一旦涉及到數學公式，就變成了專業玩家小圈子的內容，而不是大眾科普了。但隨著大家提問的逐漸深入，不補充看來不行了……
我在前面的回答中提到，剛體不存在，秒針會轉成螺旋線。這雖然摧毀了這個問題的前提，但並沒有涉及到為何不能超光速的實質。
接下來補充涉及相對論的愛因斯坦圓盤部份，看數學公式像看天書的朋友可以走了。
假設有這麽一個圓盤，特別牛逼，不需要考慮什麽剛體是否存在的問題，反正我說是剛體就是剛體（思想實驗嘛，就是任性），就這麽高速轉起來了，那麽圓盤足夠大的話，邊緣是否可以超光速？
假設圓盤轉速為 \omega ，圓盤靜止時半徑為 R ,那麽靜止時周長為 L_{0}=2\pi R ，這個很好理解。
在圓盤上任取一小圓心角 \Delta\theta ，對應邊緣位置一小段，套用勞侖茲變換可以知道對應的邊緣長度為： \Delta l=\sqrt{1-(v/c)^{2}}R\Delta\theta ，其中 v 就是我們想知道的邊緣運動的速度了。但要註意的是，這個地方的 v 不能簡單地用 v=\omega R 來計算，否則討論半天不就沒意義了嘛！
假設邊緣質點掃過 \Delta l 用時為 \Delta t ，那麽將速度最基礎的定義套用進去，可以表達為 v=\Delta l/\Delta t 。當然了，自然也可以計算出 \omega=\Delta\theta/\Delta t 。
然後一通代入，就得到：
v=\omega R/\sqrt{1+(\omega R/c)^{2}} 。
當 \omega 固定，隨著 R 的增加，那肯定 v 也在增加。但很明顯，這個增加是有極限的，即：
\lim_{R \rightarrow \infty}{v}=c 。
這就說明，哪怕是個牛逼的剛體圓盤，不必考慮任何材料的問題，半徑可以無限增長，圓盤邊緣的速度極限也只不過是光速而已……一個並不意外的意料之中的計算結論……其實從我開始運用勞侖茲變換的一剎那，相信熟悉相對論的同學腦海中已經復現出這個結論了……
