談到收斂速度非常快的公式來計算圓周率π（pi），一個著名的演算法是查德諾夫斯基（Chudnovsky）兄弟在1980年代提出的公式：
\[ \frac{1}{\pi} = 12 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (6k)! (13591409 + 545140134k)}{(3k)!(k!)^3 640320^{3k + 3/2}} \]
這個級數收斂得非常迅速，使得π能夠以較少的項得到高精度的近似值。實際計算時，通常會計算上述公式的倒數來獲取π的值。
另一個快速收斂的公式是BBP公式（Bailey–Borwein–Plouffe 公式），它由David H. Bailey、Peter Borwein和Simon Plouffe在1995年發現，特別之處在於它允許透過計算π的第n位數碼而無需計算前面的所有數碼，這對於某些特定套用場合非常有用：
\[ \pi = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k+1} - \frac{2}{8k+4} - \frac{1}{8k+5} - \frac{1}{8k+6} \right) \]
不過要註意，BBP公式在計算前幾位數時並不比其他一些傳統的無限級數更快，但其優勢在於可以平行計算且可以直接獲得任意位數的π值。
在實際套用中，尤其是需要高精度π值的情況下，數學家和電腦科學家經常使用這些高效演算法以及各種最佳化技術。現代高效能計算平台上的π計算記錄往往采用的是高度最佳化的演算法，並非單純依賴某個基礎的數學公式。
