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人们在没有计算机的帮助下是如何计算根号3?

2022-05-06数码

正好在学信奥,我来回答一下。

(知乎 latex 弄比较麻烦,所以我这篇文章没用 latex)

用我们信奥生的方法来算根号三。我们先设答案为 x,先确定答案的一个上界和下界:

  • 上界:2,毕竟 2^2>3
  • 下界:1,1^1<3
  • 后面我们将随时更新上界与下界。

    我们取上界和下界的中间,赋值为 mid,mid 此时为 1.5:

    1.5^2=2.25,2.25<3,因此我们更新下界,下界为 1.5
  • 上界:2
  • 下界:1.5
  • 继续,取中间,mid=1.75

    1.75^2=3.0625,3.0625>3,更新上界,上界为 1.75
  • 上界:1.75
  • 下界:1.5
  • mid=1.625,1.625^2=2.640625
  • 上界:1.75
  • 下界:1.625
  • mid=1.6875,mid^2=2.84765625
  • 上界:1.75
  • 下界:1.6875
  • mid=1.71875,mid^2=2.95324225
  • 上界:1.75
  • 下界:1.71875
  • mid=1.73425,mid^2=3.0076230625

    此时 mid 离 3 最近,所以

    \Huge \color{red}{\sqrt{3}\approx1.73425}

    标准答案约等于 1.732050807569,是不是很相近?

    这是一种(个人认为)很巧妙的算法:叫二分。