说句大实话，如果对自己以后的经济条件、现实生活有一丁点的忧虑，谨慎选择数论、算术几何、抽象代数几何、代数拓扑之类硬核纯数方向。
普通学生崇拜的那些标签，比如中学竞赛奖得主啦，清北大神啦，大一直接刷卓里奇啦，在真正的人类智力巅峰面前，简直是个epsilon。我见过的北清科竞赛生做数论、算术几何或者很硬核的代数理论的，quit的也不少了。真的不是因为他们缺少热情，数学界最不缺的就是20多岁时对数学充满热情斗志昂扬的人了。虽然说数学PhD转quant转码的确实不少，但是一开始就奔着转行来读纯数PhD的人，我真的一个都没见过。不管研究做得如何，走上这条路的人，谁不是中小学就对数学感兴趣，本科时候立志做数学家呢？同行都是相似的，不要以为自己的motivation比前辈们更强。
当然我说这些会被很多人解读为劝退，但我说这些话的语气和真实情况相比实在是太温柔了。真实情况是，你千辛万苦憋出来的论文，被大佬当面怼「this is trivial」。如果你因为我说了几句不爱听的实话就被吓哭了，那你的心理素质确实不适合混学术界。。往后道路上多的是比我更凶残更刻薄的人呢。。
