首先构造一个物理情境：一天体 m 在中心天体 M 的引力作用下由无穷远处 匀速 运动至A点，引力方向与天体运动方向相同——均指向 M 。
要使 m 匀速 运动， m 上必然还有一个指向 右边 的 外力 ，这个力要去和引力构成二力平衡，与引力等大反向。这一过程中，「 外力所做的功 」被物理学家 定义 为引力势能！
E_{p}:=W_{外} （等号前加个冒号，是「被定义为」的意思。）
把 m 从无穷远处拉至A的过程中， M 与 m 的间距不断减小，万有引力和外力不断增大，是变力。处理 变力做功 问题，需要借助 积分 。
那么，如何求 W_{外} ？功的定义式如下：
W=\vec F·\vec x=\left| \vec F \right|\left| \vec x \right|\cos<\vec F,\vec x> （尖括号表示两向量的夹角。）
先关注微元，再整体思考，可得
dW_{外}=\frac{GMm}{r^2}(-dr)\cos180°
W_{外}=\int_{\infty}^{r_{A}}\frac{GMm}{r^2}(-dr)(-1)
为什么 \left| \vec x \right|=-dr 呢？根据定积分的定义，这里 dr=\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{r_{A}-r_{\infty}}{n}} 。（无穷大不能直接介入计算，所以设 r_{\infty} 为一个很大很大、确定的 r 值。）很明显 r_{A}\ll r_{\infty} , dr<0 。而 \left| \vec x \right| 是 向量的模长，必须大于零 。这就是 第二处负号的由来了 。
回到刚才的推导，
W_{外}=\int_{\infty}^{r_{A}}\frac{GMm}{r^2}dr
W_{外}=GMm\left[-\frac{1}{r}\right]_{\infty}^{r_{A}}\rightarrow GMm\left[(-\frac{1}{r_{A}})-(-0)\right]
W_{外}=-\frac{GMm}{r_{A}}
即 E_{P}=-\frac{GMm}{r_{A}}
由此可得，
两天体相距 r 时， 以无穷远处为零势能点 ，引力势能为： E_{p}=-\frac{GMm}{r} .
