不会。
已经发生的事用不着假设。南方蟑螂早就定居在北方了，没人说它们是入侵物种。
德国小蠊，不管是来自东南亚还是非洲，这个「北方蟑螂」都是南方物种呀。
美洲大蠊也一直都有定居在北方城市温暖的大棚和下水道呀。
但没人说它们物种入侵。事实就是如此啊。
为啥咧？
菜是原罪。 你以为入侵物种想当就能当的，外来物种大把大把， 只有对经济发展、生态环境产生显著影响的生物才会被视作入侵物种。
许多人眼中所向披靡的家蟑螂…
对农业生产几乎无害。在仓储环境怕干燥的蟑螂被各种小甲虫爆杀，根本抬不起头。
对生态环境…它们没法定居在迁入地的野外，哪来的生态影响…因为毫无战斗力，还很好吃，在城市养活了不少天敌动物，某种程度上算是生态益虫吧。跟隔壁灭绝一堆岛屿物种的家鼠根本不能比。
对卫生系统…蚊子每年靠传病杀死数十万人，红火蚁和蜜蜂都能做掉好几个人呢。蟑螂一个都做不到，就这也配称卫生害虫？
就这？丢人，根本算不了入侵物种。顶天算个碍眼物种吧。
如果非要找一个被视为入侵物种的蟑螂的话…台湾乳白蚁？
（严格来讲，国家是有把德国小蠊和美洲大蠊收录进【外来入侵物种名单】的，不过没人关心，排面和其它入侵物种完全没法比就是…）
