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我以 440 次每秒的速度弹 C 听起来会像 A 吗?

2022-10-14科学

会像 A 音。

弹奏一次 C 键发出的声音,是一个基频为 261 Hz 的振动 c(t) ,乘上一个渐渐衰减的包络 e(t) 。

如果第二次弹 C 键时,第一次弹 C 键发出的声音不会消失,那么包络 e(t) 可以慢慢衰减到 0;如果第二次弹 C 键时,第一次弹 C 键发出的声音立刻消失,那么包络 e(t) 就会立刻衰减到 0。总之,包络 e(t) 是一个在时域上并不算长的波包。

现在以 440 次每秒的速度弹 C 键,这样发出的总的声音 x(t) ,相当于每弹一次 C 键发出的声音 c(t) \cdot e(t) 与一个频率为 440 Hz 的冲激串 a(t) 卷积: x(t) = [c(t) \cdot e(t)] * a(t) \\ 下面进行傅里叶变换。时域相乘等于频域卷积,时域卷积等于频域相乘。于是各个信号的频谱满足如下关系: X(f) = [C(f) * E(f)] \cdot A(f) \\ 分析每一个信号:

  • c(t) 是基频为 261 Hz 的(不一定简谐的)振动,故 C(f) 是一个间隔为 261 Hz、高低不一的冲激串;
  • e(t) 是个比较短的时域波包,故 E(f) 是一个比较宽的频域波包;
  • a(t) 是频率为 440 Hz 的冲激串,故 A(f) 是一个间隔为 440 Hz、高低统一的冲激串。
  • C(f) 跟 E(f) 一卷积,冲激串就弥散开来了。再与 A(f) 相乘,就会形成一个间隔为 440 Hz、高低不一的冲激串。变换回时域,就是一个基频为 440 Hz 的(不一定简谐的)振动,也就是听起来像 A 音。

    嘛,做了下实验,如果第二次弹 C 键时,第一次的声音不消失,那么在刚开始弹时的暂态,还是能听出 C 音的,但稳态就只有 A 音了。