y=\arcsin x,~~~~~~|y|\le \frac{\pi}{2}\\ x=\sin y\\ \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(x)=\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(\sin y)=\frac{{\rm d}}{{\rm d}y}(\sin y)\cdot \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}\\ 1=\cos y\cdot y'\\ y'=\frac{1}{\cos y}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
y=\arcsin x,~~~~~~|y|\le \frac{\pi}{2}\\ x=\sin y\\ \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(x)=\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(\sin y)=\frac{{\rm d}}{{\rm d}y}(\sin y)\cdot \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}\\ 1=\cos y\cdot y'\\ y'=\frac{1}{\cos y}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
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