一个人踢腿的速度有多快才能做到「水上漂」？

A：一只在水上奔跑的双冠蜥(Basilicus plumifrons)。B：实验者试图学习双冠蜥的「绝技」。C：实验者使用的增大脚掌面积的蹼。图片来源于文献。

双冠蜥为何能在水上奔跑而不沉下去呢，这得益于它们相对较轻的体重(约90 g)，强劲的后肢肌肉能保证它们快速蹬水(每秒8次)，以及较大的脚掌面积。

那么人是否可以同样做到呢？

根据前人的研究成果[Glasheen JW, McMahon TA (1996) A hydrodynamic model of locomotion in Basilisk Lizards (Basiliscus Basiliscus). Nature 380: 340–341]，对于一个普通重量的人来说，如果试图在水面上使用双冠蜥的方式奔跑，大约需要双腿以 30 m/s 的速度蹬水，这需要人类肌肉力量增长为现在的 15倍 才有可能。

然而科学家的脑洞不止于此。既然常人力量上难以达到要求，那我们还有别的手段，例如，增大脚掌的表面积。

这里就有另一个研究成果[Bush JWM, Hu DL (2006) Walking on water: biolocomotion at the interface. Ann Rev Fluid Mech 38: 339–369]。他们计算的结果表明，即使人穿上面积 1平方米 的「蹼」，也仍然需要 10 m/s 的速度蹬水才能在水上奔跑。

看到这里你是否有点失望呢？然而那群脑洞大开的研究者如果止步于此，那也没法拿到搞笑诺贝尔奖。他们为了实现人类水上漂的梦想，提出了一种方法，那就是——减小重力。。。。。。于是，就有了上图中间的那一幅画面。

他们的理论模型表明，对于一个66 kg的人来说，在0\leq g\leq 2.16 m/s^{2} 的前提下，以正常的速度(2.504 m/s，~1.7 Hz)蹬水，就能保持不沉没。模型还告诉我们，在月球表面的重力加速度环境(0.16 G)下，如果你以这个速度蹬水，要想不沉下去，你的体重不能超过73 kg。。。 。。。所以，为了能在月球上玩水(咦)上漂，赶紧减肥吧233。

然后就是通过实验验证啦。

研究者们让志愿者穿上用于增大脚掌面积的蹼(大小参考蜥蜴的脚掌，根据人的体重取相对值)，并被悬挂于一个架子上。架子可以给人提供一定的拉力，但是这个拉力是小于人的重力的，差值在人自身重力的10%-25%。为了使自己稳定，你需要蹬水，以补足这个差值。这就模拟了一种低重力加速度的环境。

实验表明，10%重力加速度的情况下，所有的实验者(6个)都能保持自己不沉下去。随着重力加速度的增加，能保持不沉的实验者越来越少。结果如下：

实验结果：横轴表示模拟的重力加速度，箭头所指的位置代表月球表面重力加速度。左纵轴代表理论上水能提供的额外的垂直方向的推力(除去人的重力)，右纵轴代表能保持不沉的实验者数目(实验人数6)。

我们可以看到，即使在月球表面这样的低重力加速度环境下，也并不是所有人都能成功地在水上奔跑。所以，如果真的有那么一天，我们能在月球上玩水上漂，那么，你还必须确保——你不是一个胖子(233人艰不拆)。

更新模型概要。

在该研究工作的模型里，作者认为蜥蜴的脚掌每跑一步，会受到水的两个冲量。

其中第一个冲量成为拍打冲量，这一部分力来源于脚掌拍击水面，引起水的加速，改变了水的动量。根据反作用力原理，脚掌会受到方向相反的冲量。因此，这一部分冲量可以表示如下：

其中mVIRTUAL表示拍打造成加速的水的等效质量。uSLAP表示蹬腿的速度，这里认为蹬腿的速度和腿带动的水的速度相等。

另一部分的冲量来源于划水时候水给脚掌的托力。这一部分力的产生来源于划水的时候脚掌在水面上打出了一个空穴。因为脚掌上方没有水，因而脚掌底部收到的水静压力全部贡献给了脚掌。另外，水的粘滞阻力也是划水过程中脚掌受力的重要部分。这一部分冲量称为划水冲量，表示如下：

其中，Drag(t)表示脚掌所受力水的总托力随时间变化的函数，Φ表示脚掌与水平方向的夹角，因为只有竖直方向的托力对蜥蜴保持纵向稳定有贡献。

如前所述，Drag(t)分为两部分，一部分为脚掌所受水的静压力，另一部分为水的粘滞阻力。分解如下：

其中S为脚掌面积。CD表示入水阻力系数。括号中前半部分为 流体动力学阻力 产生的压强，后一部分为脚掌所受水的 静压强 。

注意到

因此

为了保证蜥蜴不沉下去，必须令拍打冲量和划水冲量不小于重力冲量

因此有

联立上述公式即可解出所需的蹬腿速度。