無妖自來，人在花果山，剛下筋鬥雲。
先說結論：【數位訊號處理】這門課，如果方法得當，有人指點，是可以幾天學完的。
然後我們再來分析一下如何學好【數位訊號處理】這門課。
【內容提要】
- 【數位訊號處理】要學什麽？與【訊號與系統】的關系？
- 【數位訊號處理】為什麽難學？
- 【數位訊號處理】的學習方法？
- 【數位訊號處理】的學習順序和理解？
1【數位訊號處理】要學什麽？與【訊號與系統】的關系？
我們對比一下幾本【數位訊號處理】的書：
我們不難看出，其實數位訊號處理主要包括：離散傅立葉變換類（DTFT，DFT，FFT），多速率數位訊號處理（插值，抽取），z變換，離散時間系統分析，數位濾波器（FIR，IIR）。
我們再來看一下 【訊號與系統】與【數位訊號處理】的關系，找2本對比一下：
你會發現二者有很大一部份是交叉重合的，比如 離散傅立葉變換， z變換。而【數位訊號處理】比【訊號與系統】多的部份基本上就是：FFT，多速率數位訊號處理（插值，抽取），數位濾波器。如果我們【訊號與系統】學的很好，也就是72變都會了，學【數位訊號處理】相當於再學個筋鬥雲就夠啦。
2【數位訊號處理】為什麽難學？
1. 我們的基礎知識不夠紮實
學習【數位訊號處理】需要用到 【訊號與系統】的知識，透過上面分析，我們知道基本上【訊號與系統】包含了【數位訊號處理】絕大部份知識，采樣，摺積，傅立葉變換，拉普拉斯變換，Z變換，系統響應。如果我們【訊號與系統】沒有學好的話，那麽【數位訊號處理】學起來就很吃力啦。 打個比方，你開過自動擋的車，如果再去學開手動擋的車，會比只直接學開手動擋要容易很多。
除此之外，還要用到高數知識，甚至是中數（初中數學）知識。 比如：三角函式，歐拉公式，微分，積分。 這些公式相當於是對數學知識的實踐套用，如果沒有掌握的話，看那些數學公式和推導就會有看天書的感覺啦。
2. 教材有問題
數位訊號處理是一門工程學科，但是我們的教材是偏數學，偏理論的。
我們的教材為了嚴謹和簡潔（公式相比文字看起啦要簡潔），基本上都是數學公式推導證明，所以應該叫做 【數學訊號處理】 更準確一些。
但是讓你寫出矩形訊號的運算式和傅立葉級數，恐怕就不那麽容易啦，如果再讓你用矩形訊號和一個其他訊號做個摺積，那就更難啦。我們的教材為了到達通用性的目的，不會由淺入深的講解。其實，可能從簡單的正余弦函式開始講起，讓大家從簡單的開始理解效果會更好。比如，余弦訊號是怎麽來的，余弦訊號的頻譜特性是什麽。余弦訊號的傅立葉變換，采樣，插值，抽取，變頻，濾波。
3. 老師講的有問題
事先聲明，我很尊敬老師，沒有貶低的意思。只是數位訊號處理是偏工程套用的科目。可能很多老師並沒有實際的計畫經驗的。這也就造成了一個現象，老師的理論性很強，推導證明書上的公式沒問題，但是很少講公式的物理意義和定理的實際套用。
3【數位訊號處理】的學習方法？
1.順藤摸瓜
哪裏不會點哪裏。三角函式不會了就查一下，積分不會了也先復習一下。手邊備一本【高等數學】和【訊號與系統】。記住【訊號與系統】幾乎包含了80%的數位訊號處理知識。
2.博采眾長
不能只看一本書，可以看看其他版本的書。尤其是當一個地方看不明白的時候，看看其他的書是怎麽講的。很多時候，一本書有的地方模棱兩可一筆帶過，而另一本書講得卻比較詳細。如果在學校，同時從圖書館多借幾本。如果不在學校，可以從網上找找電子版的。
3.拜佛求仙
如果看了幾本書，還是不懂。上網查資料，網上有很多大神能夠把很難懂的知識講的很容易理解。部落格 -> 知乎-> b站 總有一款適合你。
不信你來感受一下讓人拉不出屎的拉普拉斯變換。看完肯定會舒暢很多。
還有關系非常曖昧的三大變換。
4.破財免災
【 白嫖 】如果你時間寶貴，書也不想看，想躺著學數位訊號處理，可以試聽一下大師兄的視訊。
【 恰飯 】如果你家裏有礦不差錢，或者少充個王者禮包，省下來可以考慮來個全套。
4【數位訊號處理】的學習順序和理解？
如果你想自己學，我建議把【訊號與系統】和【數位訊號處理】一起學，這樣看似學的東西要多，但實際會加快我們的速度和理解程度。把連續訊號學明白了，很容易就理解數位訊號啦。想開車，會了自動擋，再學手動擋，只要稍加練習就好啦。
另外， 一定要先理解，先理解，先理解！！！
對於學生，只有理解了，才能記得住公式。否則就是背天書。
對於工程師，只有理解了，才能知道怎麽去用工具設計，怎麽去套用，而不是囫圇吞棗，照貓畫虎。
至於學習的順序，我建議如下，順帶簡單的講一下怎麽去理解，畢竟篇幅有限，只能點到為止：
1.理解什麽是正余弦訊號
正余弦訊號相當於是數位訊號處理裏面的 0 和 1，幾乎一切訊號都可以用正余弦訊號表示，也就是我們的傅立葉變換。相當於是盤古開天，從混沌到有0和1.
正余弦訊號也可以有更高級的玩法，透過歐拉公式可以用旋轉向量和複指數去表示正余弦訊號。你看它又寬又長，像不像衛生紙。
2.理解什麽是傅立葉變換
先從連續周期訊號的傅立葉級數開始，再到非周期訊號的傅立葉變換。這個時候你就懂得的，訊號世界的構成原理，幾乎所有訊號都能用正余弦訊號表示，也可以根據歐拉公式寫成複指數的形式。相當於是女媧造人，知道了復雜訊號是怎麽來的，可以怎麽拆解。同時，透過傅立葉變換，我們知道訊號的世界是兩個平行空間，一個是時間界，一個頻率界。
3.理解什麽是摺積
連續訊號的摺積，離散序列的摺積。這個是為後面的系統分析埋下伏筆。摺積相當於是兩個訊號的捲動摩擦（你懂的），會有新的訊號誕生。在時間界摺積，相當於頻率界乘積。在頻率界摺積，相當於時間界乘積。
4.理解什麽是訊號采樣
連續訊號經過采樣變為離散訊號，采樣的過程其實就是 連續訊號和 離散的沖擊脈沖相乘，時域相乘頻域摺積。相當於是從遠古時代前進演化到現代文明。用到的科技有：低通取樣定理，帶通取樣定理。
5.理解訊號的變頻
這部份書上介紹的少，實際用的多。訊號從低頻如何變到高頻？ 低頻訊號乘以一個高頻的載波，時域相乘頻域摺積，訊號就卷到高頻啦，相當於是訊號們放衛星 ️，一級一級的火箭助推，最後上天。反之亦然。
6.理解訊號的插值與抽取
插值與抽取，也就是訊號的多速率變換。以插值為例，10M的訊號采樣速率是20M。載波的頻率是80M，采樣速率是160M。采樣速率是20M的訊號怎麽和采樣速率是160M訊號相乘。先把采樣速率是20M的訊號插值變成160M采樣速率就可以啦。相當於是掉牙了，上下牙不合，現在透過種牙補牙對齊啦，吃嘛嘛香，胃口倍棒，也有力氣學習啦。
7.理解離散傅立葉變換
離散傅立葉變換包括： 離散時間傅立葉級數DFS，離散時間傅立葉變換DTFT，離散傅立葉變換DFT，再加上前面的 傅立葉級數FS，傅立葉變換FT。這幾個兄弟相聚啦。要好好區分一下，繞來繞去其實就是用的取樣定理的知識，時域采樣，相當於時域相乘，頻域摺積。頻域采樣，相當於頻域相乘，時域摺積。
離散傅立葉變換DFT是把原本是周期的DFS截取了一個周期，因為我們的電腦記憶體裝不下一個無窮長的訊號。
8.理解快速傅立葉變換FFT
實際工程中為了提高速度，減少資源，把DFT的演算法做了最佳化，變成了FFT。N的FFT相當於是把采樣頻率平均分成了幾份，每個點代表1/N。FFT相當於DFT是踩上筋鬥雲，一個跟頭十萬八千裏。
9.理解拉普拉斯變換 與z變換
拉普拉斯變換是把一些不能進行傅立葉變換的訊號先戴個金箍，念個緊箍咒，等馴服了，再傅立葉變換。z變換是拉普拉斯變換的離散數位化，z變換用來分析離散系統。相當於是社會的大躍進，沒有條件，創造條件也要上。
10.理解什麽是數位濾波器
數位濾波器是以上知識的綜合運用，什麽沖激響應，取樣定理，插值抽取，傅立葉變換，摺積定理，系統函式，z變換，一個都不少。濾波器是把想要的訊號留下，不想要的訊號濾除。這就像捕魚一樣。濾波器的頻域對應系統的頻率響應，濾波器的時域對應系統的沖擊響應，這裏我們可以用z變換去分析濾波的效能。訊號經過濾波器從時域看是摺積的過程，從頻域看是相乘的過程。這裏又用到了摺積定理， 摺積定理簡直是真香定理。
一個訊號從出生，到經歷磨難被采樣，變成數位訊號。完成了插值，相當於等牙長齊，長大成人。獲得了其他訊號的鼎力相助，也就是相乘，飛到了更高的地方，最後經過了濾波器這道凱旋門，找到了最終的歸宿，這就是訊號的一生！
我們的一生又何曾不是這樣呢？
<完>
