嚴謹的答案是：還沒有定論
按理說這個問題就算是答完了。不過很有趣的是，現有的幾個答案恰好是之前學界對尼安德特人滅絕的幾個主流假說，又在這幾年隨著相關研究的深入不斷被推翻了。我覺得可以展開談一下目前對尼安德特人滅絕假說的研究到了什麽程度。
題主
@安森垚本身就是這方面很有研究的大牛，我這個答案可能不太會滿足題主的需求。我權當是拋磚引玉，希望有這個研究領域的知友們提供更好的答案，也希望題主諒解。
我們都知道，目前世界上的所有人類，都是智人。而在人類的前進演化史上，還有許多其他人科的物種，除了咱們智人之外，還有尼安德特人、丹尼索瓦人、以及生活在咱們中國的北京猿人等等。他們和咱們同根同源，但是在不同的階段分離出來，成為不同的人。
尼安德特人大概80萬年前和智人分道揚鑣。這個時間是怎麽推算出來的呢？其實是透過DNA的研究，發現在80萬年之前智人和尼安德特人都失去了一些DNA，這些DNA的缺失導致智人和尼安德特人都失去了面部的毛發，也沒了陰莖刺（就是貓咪和狗狗JJ上的那些小刺或者倒鉤，用來勾住雌性避免她逃脫，同時加大對陰莖的刺激程度，促使快速射精），這說明80萬年之前智人和尼安德特人還是沒分開的；但是之後二者的基因就有了一些差異，而且越來越大。這就可以大致推斷出智人和尼安德特人分道揚鑣的時間。
大概在40萬年前，尼安德特人率先離開了非洲大陸，遷徙到了今天西歐一帶。他們鼻孔粗大，呼吸道可以充分的加熱冷空氣，脂肪代謝的效率也比咱們智人高的多，這都讓他們很好的適應了當時歐洲寒冷的氣候；他們骨骼粗大，肌肉強壯，抗打擊能力強，這讓他們可以捕獵大型的野生動物（甚至是猛獁象）。種種優勢使得他們不僅在西歐繁衍生息，還不斷地向各個方向擴張，甚至一度到達了西伯利亞的西端。
尼安德特人的分布區域假想圖。英吉利海峽也在分布範圍之內，是因為在冰期海峽是裸露出來的
如此看來，尼安德特人其實是個成功的人種，但在歐洲繁衍了幾十萬年之後，大約3.5萬年之前，尼安德特人的生活範圍卻開始快速縮小，大部份龜縮到了法國南部和西班牙、葡萄牙一帶，還有一小部份退縮到了烏拉爾山，最終在3萬年之前消失了。值得註意的是，距今3.5萬年前，正是智人來到歐洲的時間。由此我們很難不得出一個結論—— 尼安德特人的消失，與智人有脫不開的幹系 。
而具體是智人產生的何種影響導致了尼安德特人消失，卻成了一個千古謎題。
一開始有一種學說認為，尼安德特人的智商低下，無法制造先進的工具以及武器，在與智人的競爭中處處都在下風（這個學說假設尼安德特人和智人發生了很尖銳的沖突） 。但越來越多的尼安德特人頭骨被發掘出來，經過測算，他們的腦容量居然有1200-1700ML，而智人的腦容量是1400-1600ML，也就是說，單從腦容量上來看，尼安德特人並不占下風，甚至可能還比現代人腦容量更大一點點，說他們是蠢死的，恐怕站不住腳。而且，考古發掘發現了尼安德特人制造的石器，還發現他們會制造飾品，會紋身，也發現了他們有明顯的使用火的痕跡，從工具的角度，也不能認為尼安德特人比智人落後很多。
後來又有一種學說認為，尼安德特人不會說話 ，沒有語言就不能產生交流，也不能形成復雜的社會性，各個部族更是很少通婚，尼安德特長期處於小部族的階段，無法快速擴張人口，又頻繁的內部通婚，引發了不少的遺傳疾病，最終導致了滅絕。但是近年來隨著DNA研究的深入，發現尼安德特人同樣有和智人一樣的、對發展語言功能至關重要的幾個基因突變，也就是說，尼安德特人很有可能是有語言的，這個學說也有漏洞（相關報道
Modern speech gene found in Neanderthals : Nature News）。
還有一個理論認為，尼安德特人的飲食結構害死了他們。 這個學說認為尼安德特人是純肉食的人類，靠著捕獵大型動物過活，但是隨著冰河時期結束，很多大型動物（比如猛獁象和大角鹿）不能適應氣候變遷而滅絕，同時智人的到來也加劇了野生動物的消耗量，尼安德特人無法捕獲到足夠的獵物，所以餓死了。但是，最近在西班牙發現的幾個尼安德特人聚居點裏，也發現了尼安德特人食用大量植物性食物的證據，所以這個學說也不是完全就能成立……
甚至還有激進的理論認為：尼安德特人沒有滅絕，而是被智人逐步同化了。 但這個學說有個致命的缺陷：如果是這樣，那同化也是需要一個漫長的過程，但目前的考古證據沒有發現任何晚於距今3萬年的尼安德特人骨骼和聚居點，也就是說，尼安德特人是在距今3萬年左右的時間點突然就銷聲匿跡了的。
總之，目前對尼安德特人滅絕的研究還處在起步階段，各方面的證據都不充足，誰也拿不出可以服眾的說法。
但是，我們也不能說尼安德特人就完完全全的從歷史上消失了。你，我，以及我們幾乎所有人，身上其實都流著尼安德特人的血。還是透過DNA研究讓我們發現了這個略感震驚的事實：除了撒哈拉南部非洲的原住民之外，其他所有人類體內都有1%—4%的尼安德特人血統。這可以表明，在智人剛剛走出非洲的時候，就和尼安德特人發生了許多通婚行為，在此之後，智人才又分別前往世界各地。這個時間點大概是6萬年前，通婚的地點大概是在中東地區。
這一點很有趣。尼安德特人和咱們智人雖然同根同源，但是很早就分開並且獨立的前進演化，是完全不同的兩個物種，但他們卻沒有出現生殖隔離，而是誕下了完全正常的後代（也就是我們）。這該怎麽解釋呢？其實，是否有生殖隔離，只是定義是否是單獨物種的一種方式，在自然界中，偶爾也會有不同種的生物雜交並生下可以繁殖的後代，比如 野牛和原牛（後代是皮弗洛牛） 、 豹貓和斑貓（後代是孟加拉貓） 、 水稻和竹子（後代是竹稻） ， 枸櫞和橙子（後代是檸檬） ，它們不僅體質特征不同，甚至連染色體數量都不一樣，卻可以完全正常的交配和產下正常的後代。我們可以認為，咱們智人和尼安德特人雖然是兩個單獨物種，但血緣上的差異還不是特別大，所以才有了互相雜交的可能性。而除了尼安德特人之外，咱們智人身上其實還有丹尼索瓦人以及其他人種的血統。（謝謝
@王楠指出）
更有意思的是，雖然全球人類（除了撒哈拉南部的非洲黑人）身上的尼安德特人的血統都差不多，但歐洲人好像遺傳了更多的尼安德特人特征，最典型的就是白種人有更高的脂肪轉換率，也就是更抗凍，這是尼安德特人的一個顯著特征。
有人認為是歐洲的早期智人和尼安德特人發生了更多的通婚，可目前無法解釋的是，如果真是如此，白種人身上的尼安德特人血統應該更多，但實際上他們的尼安德特人血統和其他智人都差不多。
也有人認為這是趨同前進演化的結果，但是這個說法也有兩個難點需要克服：其一，如果是趨同前進演化，生活在高原高寒高緯度地帶的黃種人為什麽沒有產生這種前進演化？其二，如果是趨同前進演化，為什麽溫暖的西班牙和法國南部的智人反而比生活在寒冷的北歐的智人更為耐寒？（尤其值得關註的是，尼安德特人的最後生存地就是西班牙和法國南部）。
世界各地智人與尼安德特人血緣關系圖。藍色條代表的是智人與尼安德特人的血統相似程度，可以看到除了非洲人之外，世界各地人們都差不多。橘紅色條代表的是智人與尼安德特人的脂肪轉化率（抗凍能力）相似程度，可以明顯的看到白人的相似程度更高。
所以說，尼安德特人到底是怎麽消亡的，甚至是否已經消亡，他們和我們的祖先有什麽愛恨情仇，又是怎麽塑造了我們現代人，都還沒有定論。幸好這是一個很熱門的研究方向，希望在不久的將來，我們可以搞清楚咱們這個外戚的更多故事。
PS：
算上這一篇差不多有7、8篇回答的下邊有人提到過像托福的聽力了……我好想去應聘托福的聽力出題老師啊
可是我也是醉……因為我的英語……從小學六年級上半學期期中考試之後……就再也沒有及格過……你們還用托福傷害我，嚶嚶嚶
