即使造成一個人犧牲的機率都很低。
由於霍金放射線(溫度與品質成反比),一個僅10公斤重的黑洞將非常得熱(溫度約120萬億億K,放射線總功率約350萬億億億瓦)。不過,它所有的品質最終會在很短的時間內(不到10萬億分之1秒)轉化為能量。當然,這將是一次相當大的爆炸(產生90億億焦耳能量),相當於約2億噸TNT當量,比最大的人造核爆炸(5000萬當量的氫彈)大4倍。但,爆炸將發生在黑洞移動距離超過0.025公釐之前(假設它的速度接近光速)。所以除非這個10公斤重的黑洞碰巧出現在錯誤的地方(如有人類居住的地表附近,或者在游離層中,引發導致大範圍的電力和電子裝置癱瘓的大功率電磁脈沖),否則它的爆炸不會傷害任何人。
那如果我們對霍金放射線的了解都是錯的呢?如果壓根兒就不存在霍金放射線呢?如果黑洞根本就不會蒸發?在該情況下,假設這個10公斤重的黑洞慢悠悠落到地球,那麽它幾乎什麽也不會做。為什麽呢?因為它的大小(史瓦西半徑約10的負26次方米)比質子還小十幾個數量級。雖然它的附近有強大的重力,但這種強大的重力的影響範圍極小。在距離黑洞僅1公釐的地方,它的重力加速度大約是地球的1/15000。換句話說,相當於什麽都沒有。
所以這個重10公斤的黑洞會在地球上空飛一會兒,在地球重力場的存在下遵循天體力學定律,最終落下並停留在地球中心附近,在數十億年的時間尺度中極其緩慢地增長。與此同時,太陽變得越來越大,地球將越來越熱,最終成為一片幹旱的荒地,然後被膨脹的太陽吞噬。到那時,人類早就消失了。但那個黑洞的品質仍然只有10公斤多一點。
所以到人類滅絕之前,我們甚至不會察覺這個微型黑洞的存在。
也許它現在就在某處。
計算有點多,歡迎驗算:
黑洞品質 M (kg)
霍金溫度 T=\frac{ℏc^3}{8\pi k_B GM}\approx\frac{1.23\times10^{23}}{M} (K)
霍金放射線總功率 P=\frac{\sigmaℏ^{4}c^{8} }{256\pi^{3}k_{B}^{4}G^{2}M^{2}}\approx\frac{3.56\times10^{32}}{M^{2}} (W)
黑洞蒸發時間 t=\frac{5120πG^2 M^3}{ℏc^4}\approx 8.41\times 10^{-17} M^3 (s)
史瓦西半徑 R=\frac{2GM}{c^{2}}\approx1.48\times10^{-27}M (m)
質能轉化 E=Mc^2
重力加速度 g=\frac{GM}{r^{2}}
另外,太陽品質級別的黑洞接近地球時的場景如下: