為什麽雲朵不會掉下來？

2014-12-29科學

答主童年時也疑惑過，天上辣麽大塊棉花糖咋不掉下來捏？不過其實雲是會掉下來的，只是掉下來的速度很慢很慢，這歸根結底是空氣阻力的原因。按題主要求，對不同的受眾可作如下回答：

1.用小朋友能理解的概念給個解釋

少年兒童 ：雲朵就像柳絮、羽毛或棉花糖一樣，很輕很輕。柳絮放大了看，是由很多細小的絨毛組成的，越是細小的東西，在空氣中越容易飄著。雲朵由許多很細很小的水滴組成，像灰塵一樣落得很慢，就可以在天上飄很久啦。

中小學生 ：其實雲是會掉下來的，只是掉下來的速度很慢很慢，這歸根結底是空氣阻力的原因。雲中的水滴半徑 r 很小，約幾微米到幾十微米，重量很輕，空氣阻力不可忽略，並隨速度增加而增大，因此最終平衡時的速度，即收尾速度 v 很小。這還只是空氣靜止時的情形，實際中雲層附近還會有風和上升氣流，雲基本上是隨風而飄了；也有一些在這個過程中消散了，畢竟小水滴也會蒸發的。其實可以更直觀地想：懸浮的小水滴，在天上叫雲，在地上叫霧，你看看霧滴的運動，是不是很慢？而即使是大雨滴，也砸不死人，可見空氣阻力的作用還是很明顯的。

2.用物理專業的知識給大人一個答案

具體地，水滴受到與半徑和速度成正比的粘滯阻力 6 \pi \eta rv ，方向向上，其中 \eta 為空氣的粘滯系數；還受到重力和浮力，合力大小為 (4\pi/3)(\rho-\rho_0)g r^3 ，方向向下。三力平衡可得收尾速度 v= (2/9 \eta)(\rho-\rho_0)g r^2 ,可見該速度與 r^2 成正比，當 r 很小時，速度也很小。雲中典型的水滴直徑約為 10-50 \text{ um} ，相應的下落速度約為： 3.0 \text{ mm/s}- 7.5\text{ cm/s} , 這個要落下來得好久好久。而一旦小水滴凝聚在一起，即可很快下落，如直徑 r=5 \text{ mm} ，則速度約 v=7 \text{ m/s} 。不過這是用另一套公式計算的（見文末備註），因為此時空氣阻力以壓差阻力為主，與 r^2v^2 成正比，前述公式已不適用。

3.如果可以，再附加一個文學的回答

"九天之上任逍遙，何必落地惹塵埃。"

浮雲真人說道，"這正是雲的清高可貴之處，你們這些凡人啊，就是想太多，naive！"

（答主沒啥文學素養，純屬胡謅的。吟兩句詩，謹向清高的雲朵致敬！）

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附註1：

有趣的是，利用超微液滴收尾速度很慢且與外力成正比這一規律，可以精確地測定微小的力。還記得大名鼎鼎的 密立根油滴實驗 嗎？在物理上具有重要意義的元電荷 e 的大小就這麽定出來了！1923年的諾貝爾物理學獎就是這麽誕生的。

附註2：這個問題還有個姊妹問題，即雨滴為什麽砸不死人？其實就是第二段末尾提到的，壓差阻力起作用的情形。所以這裏補充一個完整的、適合更寬的 r 、 v 範圍的受力分析：

關於小水滴的受力情況，詳細分析如下： 水滴受到與半徑和速度成正比的粘滯阻力、與面積和速度平方成正比的壓差阻力，與體積成正比而與速度無關的重力和浮力；各力平衡時， C_1rv+C_2r^2v^2=C_3r^3 ，其中 C_1=6\pi\eta ， C_2=C_0\rho_0\pi ， C_3=(4\pi/3)(\rho-\rho_0)g ， \eta 為空氣的粘滯系數， C_0 為與形狀和材料等有關的常數，對標準球形水滴可視為 1/2 ，實際中比較復雜， \rho 和 \rho_0 分別為水和空氣的密度。求解此二次方程式，可得收尾速度 v 與液滴半徑 r 的關系。為簡單起見，以下考慮兩種極端情況。當半徑與速度很小時以粘滯阻力為主， v \propto r^2 ，速度隨半徑減小而迅速減小，且 r \to 0 時 v \to 0 ，此即雲中小水滴的情形，例如 r=5 \text{ um} 時， v=3 \text{ mm/s} ；半徑與速度較大時以壓差阻力為主， v\propto \sqrt{r} ，速度隨半徑增加但並不陡峭，此即小水滴聚成大雨滴後下落時的情形，例如 r=5 \text{ mm} 時， v=10 \text{ m/s} ，並不會砸死人。

附圖：Mathematica繪制，全半徑範圍。此題目回答中無需使用。雲朵不下落問題僅相當於左端很小的一段接近拋物線的部份，以粘滯阻力為主。雨滴下落問題為右端，接近根號型，以壓差阻力為主。