刚看完。虽然有些细节经过了一些改编，但感觉拍的很写实。其实有些东西还是需要一些背景的。
拉玛努金的工作太多，电影选择把时间集中在最容易让观众理解的整数分拆上是一个很不错的主意。相信看过电影的人都已经知道整数分拆函数p(n)是什么东西了（连哈代的秘书都听懂了）。
回顾一下，p(n)定义为n有多少种拆分办法例如
4=1+1+1+1=1+1+2=2+2=1+3=4, 一共五种，所以p(4)=5.
拉玛努金之前，关于整数分拆最重要的结果是伟大的欧拉给出的，可以算出每一个p(n)的值（就是慢了点）。我们可以欣赏一下：
p(n)=\sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1}\left\{p\left(n-\frac{3k^2-k}{2}\right)+p\left(n-\frac{3k^2+k}{2}\right)\right\}
其中我们定义p(0)=1, n为负数时 p(n)=0. 通过这个公式，麦克马洪，也就是电影里那个死胖子，算出了前200个值。这里电影也有体现，只不过为了剧情冲突把算p(200)推后到了和拉玛努金比赛中（小道消息称他算了6个月）。这家伙其实挺强的，46岁就做了皇家学会的院士，还拿到了皇家奖章（可以和中国的最高科技奖类比，不限学科的），做过两年伦敦数学会的主席，看照片也没那么胖。。。
到拉玛努金出现为止，所有工作还是有迹可循的，用的也都是组合的技巧。而拉玛努金的公式完全是从天上掉下来的，他说 p(n) 约等于 \frac{e^{\pi (2/3)^{1/2}\sqrt{n}}}{4n\sqrt{3}}. 而且他自己也说不清楚这个神奇的公式是怎么来的（这种公式他有三大本。。。国内很多数学系都影印了这三本笔记）。我几乎都可以猜到哈代当时的表情：你在逗我玩？人家都是递推的公式，一项一项慢慢算，麦主席算了半年才算到200，按你这个公式算到两万也用不了一下午，而且你这个右边是个连续函数，左边是取值在整数上会跳的，一看就是胡扯，没有任何理由会成立。后来是把麦主席的200代进去比较了一下，才能够勉强接受。这也是哈代为什么一直找他要证明的原因。当然后来在他俩的共同努力下，他们得到了一个证明。这个工作在数论界是个里程碑。在最后的证明中，他们把约字去掉，算出了相差的误差项。
约20年后，1937年，几位物理学家意识到了分拆数与波色调和谐振子的量子系统的microstates 数的类似，将整数分拆引入了统计力学。之后，分拆函数（partition function）很大程度上成了一个物理名词，又被类比到了量子场论中。据说patition function 与 椭圆曲线，椭圆模函数，椭圆亏格还有很深的联系，这就要等专家科普了。
同样是1937年， Hans Rademacher 在准备一次关于哈代---拉玛努金公式的演讲时发现在分析中小小变化一下，可以把公式中的主要项与误差项用一个公式写在一起。
p(n)=\frac{1}{\pi\sqrt{2}}\sum_{k=1}^{\infty}\sqrt{k}\left(\sum_{0\leq h<k,(h,k)=1}e^{\pi i s(h,k)-2\pi i nh/k}\right)\frac{d}{dn}\left(\frac{\sinh\left(\frac{\pi}{k}\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right)}{\sqrt{n-\frac{1}{24}}}\right)
其中
s(h,k)=\sum_{r=1}^{k-1}\frac{r}{k}\left(\frac{hr}{k}-\left[\frac{hr}{k}\right]-\frac{1}{2}\right).
感兴趣的朋友可以把200 代进去算一下，看看能不能快过麦主席。
其实还有个好玩的故事，拉玛努金发现，p(5m+4)可以被5整除， p(7m+5)可以被7整除， p(11m+6) 可以被11整除。第一个公式是他从麦克马洪前200个值的表格中发现的。在麦克马洪的表中，从0开始，每行写5个，每行最后一个都是5m+4. 他发现表中最后一行都能被5整除，就大胆的猜了这个结论。后来他很奇怪为什么麦克马洪自己没发现这件事。
