按题主的要求， 我们用简单的语言，来解释一下光猫和路由器。
一、光猫
1、FTTH
FTTH就是fiber to the house，光纤到户；也就是运营商把光纤铺到用户家中。现在绝大多数上网用户都是这种网络结构。能看到的特征是，运营商把光纤（经过皮光纤和尾纤）接到用户家里，接上「光猫」。
典型的样子就是上图的样子，黄色的那根「细线」，是光纤，也称尾纤；它的特点是比较软，不那么怕折，但不够坚固，不适用于室外或楼内穿线，适用于用户家中光猫前的「最后一小段」。
并非所有用户都是FTTH（光纤到户）的，以「光网络覆盖」的区域来说，也还有两种网络结构，一种是FTTB，一种是FTTR。
FTTB，fiber to the building，光纤到楼，意思是光纤铺到了（且只铺到了）这栋楼（或这个单元），楼栋或单元到用户家中，还是要跑网线的。FTTB的用户，家中入户就是一根网线，没有光纤铺到家里。上网的时候，会使用PPPoE协议进行身份认证，家中没有光猫，只有自己买的路由器。相当于，整栋楼或单元，有一个「大光猫」。FTTH，是一个光猫带一户，FTTB，是一个「大光猫」带一栋楼或一个单元，接入的人多了；而且楼内的线基本规格不太高，可能就是五类线，又要跑很长的距离；所以，FTTB的网速都不太快，一般是20M以下。FTTB也是从传统的电话线拨号向全光网络覆盖转换过程中的一个中间产品。
FTTR，fiber to the room，光纤到房间，意思是光纤到户以后，还要在家里再跑光纤，跑到具体的房间里，家里有不只一个光猫，有主光猫、从光猫。
这一段，总结一下。
就「光网络」而言，有三种形式。
FTTB，光纤到楼，现在已不多，但还有。用户家中只有网线和路由器，没有光纤和光猫。
FTTH，光纤到户；主流，绝大多数是这种。用户家中有光纤，有一个光猫。
FTTR，光纤到房间，新产品，用户量还不大，基本是1000M以上宽带的；用户家中有光纤，而且，有不只一个光猫。
2、光猫
第一小节说了哪些用户家中有光猫，再说说光猫是干什么的。
上一节也「反复」强调了，并非所有用户家中都有光猫；家中有光纤的用户，才会有光猫。光猫最主要的功能，就是「光电转换」。就是把光纤里走的「光信号」，转换成网线里走的「电信号」（以及电话线里走的「电信号」）。
这就是光猫最主要的功能。
其次的附加功能，还有：
（1）身份认证，让网络知唯道你是谁，是哪个账户在上网。这个功能「非必需」；如果把光猫设为「桥接」模式，让路由器负责拨号上网的话，路由器也能做「身份认证」这个工作。
（2）DHCP、数据转发。其实，这从本质上是一个「路由器」的活儿，后面会详细介绍。
也就是说，只有「光电转换」是光猫的核心工作；其它的工作，光猫也能做，也可以交给路由器做。
二、路由器
简单的说，我们家中有那么多个设备要上网，如何让网络上的信息分配给相应的终端？一个信息来了，如何知道是投到你的手机上，而不是尊夫人的手机上，或是电脑上？
「拢共」分两步：
第一步，给每个设备编上号。
也就是分配个IP地址，你的手机是1号（192.168.1.11），尊夫人的手机是2号（192.168.1.12），电脑是3号（192.168.1.13）……
这一个就是上面说的DHCP功能，Dynamic Host Configuration Protocol，动态主机配置协议。
第二步，信号来去的时候，按照「号」走，并按号收发。
也就是上面说的数据转发，保证把数据投送给正确的终端，没有「送错信」。
关于路由器的规格、参数、硬件等方面的知识，可以看这篇文章：
三、光猫和路由器的关系
简单说，只有光猫、没有路由器，也能上网；现在不少光猫都能兼具路由器的功能。
但最好不要这样做。因为，光猫做路由功能的时候，性能不够强大，让它兼路由器的工作，容易导致机器过热、网络卡顿、死机。详见这篇文章的第一部分、第二小节「使用光猫兼做路由」的部分：
只有路由、没有光猫，是不能上网的。（有一个东西叫「猫棒」，它可以「代替」光猫，但其本质上，只是一个缩小版的光猫，并非真正取消了光猫。）
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