无妖自来，人在花果山，刚下筋斗云。
先说结论：【数字信号处理】这门课，如果方法得当，有人指点，是可以几天学完的。
然后我们再来分析一下如何学好【数字信号处理】这门课。
【内容提要】
- 【数字信号处理】要学什么？与【信号与系统】的关系？
- 【数字信号处理】为什么难学？
- 【数字信号处理】的学习方法？
- 【数字信号处理】的学习顺序和理解？
1【数字信号处理】要学什么？与【信号与系统】的关系？
我们对比一下几本【数字信号处理】的书：
我们不难看出，其实数字信号处理主要包括：离散傅立叶变换类（DTFT，DFT，FFT），多速率数字信号处理（插值，抽取），z变换，离散时间系统分析，数字滤波器（FIR，IIR）。
我们再来看一下 【信号与系统】与【数字信号处理】的关系，找2本对比一下：
你会发现二者有很大一部分是交叉重合的，比如 离散傅里叶变换， z变换。而【数字信号处理】比【信号与系统】多的部分基本上就是：FFT，多速率数字信号处理（插值，抽取），数字滤波器。如果我们【信号与系统】学的很好，也就是72变都会了，学【数字信号处理】相当于再学个筋斗云就够啦。
2【数字信号处理】为什么难学？
1. 我们的基础知识不够扎实
学习【数字信号处理】需要用到 【信号与系统】的知识，通过上面分析，我们知道基本上【信号与系统】包含了【数字信号处理】绝大部分知识，采样，卷积，傅立叶变换，拉普拉斯变换，Z变换，系统响应。如果我们【信号与系统】没有学好的话，那么【数字信号处理】学起来就很吃力啦。 打个比方，你开过自动挡的车，如果再去学开手动挡的车，会比只直接学开手动挡要容易很多。
除此之外，还要用到高数知识，甚至是中数（初中数学）知识。 比如：三角函数，欧拉公式，微分，积分。 这些公式相当于是对数学知识的实践应用，如果没有掌握的话，看那些数学公式和推导就会有看天书的感觉啦。
2. 教材有问题
数字信号处理是一门工程学科，但是我们的教材是偏数学，偏理论的。
我们的教材为了严谨和简洁（公式相比文字看起啦要简洁），基本上都是数学公式推导证明，所以应该叫做 【数学信号处理】 更准确一些。
但是让你写出矩形信号的表达式和傅里叶级数，恐怕就不那么容易啦，如果再让你用矩形信号和一个其他信号做个卷积，那就更难啦。我们的教材为了到达通用性的目的，不会由浅入深的讲解。其实，可能从简单的正余弦函数开始讲起，让大家从简单的开始理解效果会更好。比如，余弦信号是怎么来的，余弦信号的频谱特性是什么。余弦信号的傅里叶变换，采样，插值，抽取，变频，滤波。
3. 老师讲的有问题
事先声明，我很尊敬老师，没有贬低的意思。只是数字信号处理是偏工程应用的科目。可能很多老师并没有实际的项目经验的。这也就造成了一个现象，老师的理论性很强，推导证明书上的公式没问题，但是很少讲公式的物理意义和定理的实际应用。
3【数字信号处理】的学习方法？
1.顺藤摸瓜
哪里不会点哪里。三角函数不会了就查一下，积分不会了也先复习一下。手边备一本【高等数学】和【信号与系统】。记住【信号与系统】几乎包含了80%的数字信号处理知识。
2.博采众长
不能只看一本书，可以看看其他版本的书。尤其是当一个地方看不明白的时候，看看其他的书是怎么讲的。很多时候，一本书有的地方模棱两可一笔带过，而另一本书讲得却比较详细。如果在学校，同时从图书馆多借几本。如果不在学校，可以从网上找找电子版的。
3.拜佛求仙
如果看了几本书，还是不懂。上网查资料，网上有很多大神能够把很难懂的知识讲的很容易理解。博客 -> 知乎-> b站 总有一款适合你。
不信你来感受一下让人拉不出屎的拉普拉斯变换。看完肯定会舒畅很多。
还有关系非常暧昧的三大变换。
4.破财免灾
【 白嫖 】如果你时间宝贵，书也不想看，想躺着学数字信号处理，可以试听一下大师兄的视频。
【 恰饭 】如果你家里有矿不差钱，或者少充个王者礼包，省下来可以考虑来个全套。
4【数字信号处理】的学习顺序和理解？
如果你想自己学，我建议把【信号与系统】和【数字信号处理】一起学，这样看似学的东西要多，但实际会加快我们的速度和理解程度。把连续信号学明白了，很容易就理解数字信号啦。想开车，会了自动挡，再学手动挡，只要稍加练习就好啦。
另外， 一定要先理解，先理解，先理解！！！
对于学生，只有理解了，才能记得住公式。否则就是背天书。
对于工程师，只有理解了，才能知道怎么去用工具设计，怎么去应用，而不是囫囵吞枣，照猫画虎。
至于学习的顺序，我建议如下，顺带简单的讲一下怎么去理解，毕竟篇幅有限，只能点到为止：
1.理解什么是正余弦信号
正余弦信号相当于是数字信号处理里面的 0 和 1，几乎一切信号都可以用正余弦信号表示，也就是我们的傅里叶变换。相当于是盘古开天，从混沌到有0和1.
正余弦信号也可以有更高级的玩法，通过欧拉公式可以用旋转向量和复指数去表示正余弦信号。你看它又宽又长，像不像卫生纸。
2.理解什么是傅里叶变换
先从连续周期信号的傅里叶级数开始，再到非周期信号的傅里叶变换。这个时候你就懂得的，信号世界的构成原理，几乎所有信号都能用正余弦信号表示，也可以根据欧拉公式写成复指数的形式。相当于是女娲造人，知道了复杂信号是怎么来的，可以怎么拆解。同时，通过傅里叶变换，我们知道信号的世界是两个平行空间，一个是时间界，一个频率界。
3.理解什么是卷积
连续信号的卷积，离散序列的卷积。这个是为后面的系统分析埋下伏笔。卷积相当于是两个信号的滚动摩擦（你懂的），会有新的信号诞生。在时间界卷积，相当于频率界乘积。在频率界卷积，相当于时间界乘积。
4.理解什么是信号采样
连续信号经过采样变为离散信号，采样的过程其实就是 连续信号和 离散的冲击脉冲相乘，时域相乘频域卷积。相当于是从远古时代进化到现代文明。用到的科技有：低通采样定理，带通采样定理。
5.理解信号的变频
这部分书上介绍的少，实际用的多。信号从低频如何变到高频？ 低频信号乘以一个高频的载波，时域相乘频域卷积，信号就卷到高频啦，相当于是信号们放卫星 ️，一级一级的火箭助推，最后上天。反之亦然。
6.理解信号的插值与抽取
插值与抽取，也就是信号的多速率变换。以插值为例，10M的信号采样速率是20M。载波的频率是80M，采样速率是160M。采样速率是20M的信号怎么和采样速率是160M信号相乘。先把采样速率是20M的信号插值变成160M采样速率就可以啦。相当于是掉牙了，上下牙不合，现在通过种牙补牙对齐啦，吃嘛嘛香，胃口倍棒，也有力气学习啦。
7.理解离散傅里叶变换
离散傅里叶变换包括： 离散时间傅里叶级数DFS，离散时间傅里叶变换DTFT，离散傅里叶变换DFT，再加上前面的 傅里叶级数FS，傅里叶变换FT。这几个兄弟相聚啦。要好好区分一下，绕来绕去其实就是用的采样定理的知识，时域采样，相当于时域相乘，频域卷积。频域采样，相当于频域相乘，时域卷积。
离散傅里叶变换DFT是把原本是周期的DFS截取了一个周期，因为我们的电脑内存装不下一个无穷长的信号。
8.理解快速傅里叶变换FFT
实际工程中为了提高速度，减少资源，把DFT的算法做了优化，变成了FFT。N的FFT相当于是把采样频率平均分成了几份，每个点代表1/N。FFT相当于DFT是踩上筋斗云，一个跟头十万八千里。
9.理解拉普拉斯变换 与z变换
拉普拉斯变换是把一些不能进行傅里叶变换的信号先戴个金箍，念个紧箍咒，等驯服了，再傅里叶变换。z变换是拉普拉斯变换的离散数字化，z变换用来分析离散系统。相当于是社会的大跃进，没有条件，创造条件也要上。
10.理解什么是数字滤波器
数字滤波器是以上知识的综合运用，什么冲激响应，采样定理，插值抽取，傅里叶变换，卷积定理，系统函数，z变换，一个都不少。滤波器是把想要的信号留下，不想要的信号滤除。这就像捕鱼一样。滤波器的频域对应系统的频率响应，滤波器的时域对应系统的冲击响应，这里我们可以用z变换去分析滤波的性能。信号经过滤波器从时域看是卷积的过程，从频域看是相乘的过程。这里又用到了卷积定理， 卷积定理简直是真香定理。
一个信号从出生，到经历磨难被采样，变成数字信号。完成了插值，相当于等牙长齐，长大成人。获得了其他信号的鼎力相助，也就是相乘，飞到了更高的地方，最后经过了滤波器这道凯旋门，找到了最终的归宿，这就是信号的一生！
我们的一生又何曾不是这样呢？
<完>
