我不知道这位教授的热力学讲座面向的对象是谁，如果是严肃的授课，那么就必须要吐槽了。「温度越高，热能的熵越小，温度越低，热能的熵越大」这句话里面的问题太多了，太容易把学生带进沟里了。
首先，什么是所谓的「热能的熵」？熵是一个热力学系统的状态函数，而「热能」本身就不是一个热力学系统。所以说热能根本就没有熵。谈论热能的熵，就好像是在谈论「长度的形状」一样奇怪。
其次，「热能」这个词本身也是有问题的。热力学中有「内能」和「热」的概念。前者是一个状态函数，后者则是一个过程量。在正规的热力学场合，没有人说「热能」这种概念。这里我们根本分不清楚，他所说的热能，指的是「内能」（internal energy）还是「热」（heat）。
所以说，该教授的这个说法不是错误，而是 连错误都不算 。
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如果我们把「热能」看做是内能，而把这句话理解为「 对一个有确定内能的系统，温度越高，其熵越小 」，这个论断是可以讨论的。也就是说，我们要看这样一个数值到底是大于零还是小于零：
\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_U=\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_U\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_U
这个我们可以进行数学运算，当内能不变时：
dU=TdS-PdV=0
所以得到：
\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_U=\frac{P}{T}
同时，我们看到：
\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_U=\frac{1}{\mu_J}
其中 \mu_J 是焦汤系数。
所以：
\left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_U=\frac{P}{T \mu_J}
由于温度和压力都是正数，而焦汤系数则可正可负，因此我们知道，在一个确定的内能情况下，随着温度的变化，系统的熵可能增大也可能减小。所以说，上述这种说法
「 对一个有确定内能的系统，温度越高，其熵越小 」
是不正确的。
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如果我们把「热能」看做是热（heat），那么该如何考虑呢？
我们来探讨一个简单情况：一个密度不变的固体（系统）从外部（环境）吸收热量的传热过程：
TdS=dU
根据能量守恒：
\frac{\partial U}{\partial t}=-\nabla\cdot \bold{q}
所以：
\frac{\partial S}{\partial t}=-\frac{\nabla\cdot \bold{q}}{T}=-\nabla\cdot\left( \frac{\bold{q}}{T} \right)+\bold{q}\cdot \nabla\frac{1}{T} =-\nabla\cdot\left( \frac{\bold{q}}{T} \right)-\frac{1}{T^2}\bold{q}\cdot \nabla T
所以，
\frac{d}{dt}\int_{V}SdV=\int_{V}\left( -\nabla\cdot\left( \frac{\bold{q}}{T} \right)-\frac{1}{T^2}\bold{q}\cdot \nabla T \right)dV\\ =-\oint_{A}\frac{\bold{q}}{T}dA-\int_{V}\left( \frac{1}{T^2}\bold{q}\cdot \nabla T \right)dV
根据傅里叶传热方程
\bold{q}=-k\nabla T
所以：
\frac{d}{dt}\int_{V}SdV =-\oint_{A}\frac{\bold{q}}{T}dA+\int_{V}k\left| \nabla lnT \right| ^2dV
在这个公式里，我们令：
S_f=-\oint_{A}\frac{\bold{q}}{T}dA\\ S_g=\int_{V}k\left| \nabla lnT \right| ^2dV
所以说，在整个传热的过程中，我们可以看到系统的熵增由两部分组成：
我们看到，在边界上 存在着一种伴随着热量流动的熵流，熵流密度正比于热流密度反比与温度。 那么一个自然的表述方法，就可以把这部分流动的熵归结于热量，从而说「热量的熵随温度增加而变小」？我想这就是赵教授说的原话的由来。
但是严格讲，这样是错误的。
当然最大的错误仍然是，熵是 热力学系统 的状态量，而热量不是热力学系统。
但是这还不够，这种表述还有更多不合适的地方。边界上的传热是由于温度差异引起的，因而这部分「热流」至少涉及到冷源和热源两个温度。从而伴随着热流的熵「流入」低温固体和「流出」高温环境也就是不等量的：也就是说，熵不守恒。所以 我们没有办法对这部分热量来指定一个确定的熵 。
我们说热量 流动 ，是因为热量是 守恒的（且定域的） ，一个地方的能量增加必定伴随着临近区域等量的能量减少，所以才会有流动这一说。
而当我们不加考虑地说熵从一个物体流向另一个物体的时候，背后隐含了这样一个意思：低温物体的熵增是从高温物体「流」过来的，熵是平衡的。然而熵是不守恒的，它是在热量流动过程中「 产生 」的而不是简单「 流动 」的。
事实上，当我们取消掉系统与环境的边界，而把系统和环境看做整体的时候，我们原先考虑的穿越边界的「熵流」其流出与流入之差，就变成了了系统内部的Sg：熵产。我们发现， 系统与环境之间的热量流动，对（系统+环境）这个大系统的熵增贡献，是取决于其温度差（或者说温度梯度），而不是取决于其温度的。
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有一种情况，题主所问的这个表述是成立的，就是当我们考虑辐射传热的时候。因为辐射场（无论我们把它看作是一个经典电磁场，还是平衡光子气）是可以看做热力学系统的，因而它就具有热力学的基本状态函数，包括温度、熵。如果我们把这句话理解为：
「 对一个辐射传热过程，热物体向外散发的热辐射，在等量能量下，其温度越高则其熵越小」。
只有在这种语境下，上述的论述才是正确的。
S=\frac{4U}{3T}
