不知道别人的回答里是否有了，我就说说我自己的：
已知一个圆的面积公式为 S=πr^{2} 这个时候我们做一个平面直角坐标系 xOy ,以 O 为圆心， r 为半径做圆，这个时候圆上一点始终满足 x^{2}+y^{2}=r^{2}
那么将 x 移过去，然后开方，可以得到 y=\pm\sqrt{r^{2}-x^{2}}
取 x 轴上方半圆解析式为 y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} ，那么用定积分可以得出这个半圆面积为 \int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx ，翻倍后就是 2\int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx 也就是这个圆的面积，那么将其除以 r^{2} ,可以得到 \frac{2\int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx}{r^{2}} ，为方便，我们将 r 取1，那么我们就可以得到 \pi=2\int_{-1}^{1}\sqrt{1-x^{2}}dx
（另外谁能给我解释一下为什么我鼠标一点文字这个就直接变蓝了？）
