我觉得很多人误会了提问者的意思，这个问题和误差没有关系，和原子分子也没有关系。
如果再抽象一点，我们可以问为什么真空中一段10cm的长度可以三等分？这就完全屏蔽了误差和原子分子的影响。
其实这个问题答案非常简单，因为1/3虽然是无限的小数，但它是「完成的」，也就是说它就是一个固定的数，包括无理数，超越数，π，e等等，他们虽然无限不循环没规律，他们的无限是已经完成的，不是变化的。
很多人提到无理数或者超越数，会觉得这个数没有规律，没有尽头，下意识会认为它像一个变量。其实它就是一个数，只不过这个数我们没法用10进制写出来。但10进制其实并不特殊，如果我们用三进制的话，10/3就很好表示，就是10.1，从这方面我们就很明显可以看出来，它，就是一个大小已经确定的数。用10进制不能描述，不代表它多么复杂，有的是方法可以描述，三等分一个长度也是描述它的一个方法。(其实对于实数来说，「几乎所有的」实数都非常难以用任何方法描述，我们能表达出来的数，只是其中非常少的一部分，这个就不详细说了)
很多人回复我普朗克尺度。
首先，这其实是一个挺基本的数学问题，和物理没啥关系。不能因为普朗克尺度就觉得无穷小不存在。
其次，回复的人都对普朗克尺度理解有问题。普朗克尺度是在测不准原理的基础上，当人类测量尺度非常小，那么速度不确定性越大。当我们要测定的范围小到一定程度，那么这个范围内的能量会非常大，大到产生一个小型黑洞，然后这片空间消失在黑洞中。所以人也不可能把测量的精度无限的提升下去，这个探测极限就是普朗克尺度，这并不代表没有比普朗克更小的空间。最起码这个问题还没有一个统一的共识。
