下面的讨论忽略误差之类的东西，估计题主的疑问也不考虑误差。
核心的问题也不是误差，而是数的表示法。
你随便切一次绳子，切出来的长度，不管考虑不考虑测量误差，长度几乎肯定是无理数的「长度」。
这些长度可比1/3还邪门，「无限不循环」。
这些切难道不存在了吗？
「除不尽」不等于「难以存着」。
不管除得尽与否，数字就是一个数字，是人类构想的一种刻画方式，可是不存在任何一种刻画，可以简单的用有限的数通过有限的方式去表达所有的数。
无限循环不等于「不存在」，它确实是切切实实的数字，你觉得它无限 是你采用的数字表述方式上「表达力」的一种不足， 但是这个数确实是存着的。
打个比喻，假设你有一个朝夕相处的漂亮的小姐姐，不管你如何妙笔生花，你也无法真正通过有限个文字完整地向其他人描述这个人，但是你描述的不完整不代表这个人是不存在的。与其那么麻烦，还不如报个身份证号码得了。
如果以 3 「进制「表达，那么
1/3 干好就是3 「进制「里面的"0.1"了，因为 1/3=1\times 3^{-1} 。
但是， 1/2 在3进制里面是无限不循环表达不「尽」的。
1/2=\frac{1}{3-1}=\frac{1/3}{1-1/3}=1/3(\sum_{n=0}^\infty 3^{-n}) =\sum_{n=0}^\infty 3^{-n-1} .
也就是说， 1/2 在3 「进制「表达里面是0.1111111.....
说白了，你的思维被你的10进制限制了想象力。
虽然进制是一种容易「接受」，但是经常产生无尽的表达，这是数本身的特性造成的，即使你选用另一种表达也会造成类似的后果。
真正的解脱的途径是不纠结于具体的表达，而是采用抽象思维，这也是学习数学的路径。
假设你的脑子不适合干这个，那就算了，又不是所有人都得懂这些。
