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世界杯淘汰赛从 32 队选 16 支晋级,16 进 8……一直到最后决赛,全部都选中的概率是多少?

2022-11-30科学

如果不考虑分组,32选16一共有 {32 \choose 16}= 601080390 ,即6亿多种可能性。

同理16选8有12870种可能性。

8选4有70种可能性。

4选2有6种可能性。

2选1有2种可能性。

全部综合起来有6498兆1598亿8021万2000种可能性

换句话说,中国人所有人每分钟猜一次平均要猜8-9年才能猜中答案。

当然,考虑分组实际情况要少很多,

每个小组出线2位有 6\times 2=12 种可能性(决定一二名次),8个组总共有 12^8=429981696 种可能性。

16强赛有 2^8=256 种可能性。

四分之一赛有16种可能性。

半决赛有4种可能性。

决赛有2种可能性。

全部综合起来只有14兆896亿4021万4528种可能性。如果要猜中季军再乘以2。

这个就简单多了,中国人所有人每分钟猜一次7天能搞定。

以上都是完全没有考虑足球常识的盲选,实际上不同情况的几率不同,一个了解足球的资深球迷应该会避免某些选择。

这里可以借鉴一个大型实验:美国每年三月会进行全美大学生篮球联赛,被选入NCAA大赛的68支球队会打一个巨型淘汰赛决出最后的冠军,这项赛事在美国被称为March Madness。

这项赛事一共算上一开始的4场预赛和后面的63场比赛共67场比赛,2010年代里巴菲特多次悬赏所有能猜中全部67场比赛赛果的人,悬赏金最高一度达到10亿美元。

67场比赛的不同可能性是我们上面第一种情况的2万多倍。很显然,从来没有人赢下过这项选择。在一些爆冷的年份甚至没有人能预测对32强。

现在假设今年世界杯没有那种一下子就毁掉所有预测的大冷门,根据一般业界评估:篮球的冷门情况比足球少一点,但是大学篮球比职业篮球冷门多一些。我们近似用NCAA的数据来看。

最好的情况是2017年,那一年直到16强之前几乎没有爆出冷门,当时1880万个预测中有18个预测猜中了16强,即预测正确了52场比赛的结果,这个几率纯粹从概率上来讲只有4500兆分之一,接近以上第一种情况。而实际结果是约100万分之一(1880万有18个中的)。换句话说,在极端情况下资深球迷猜测可以比盲猜准40多亿倍。

在这种情况下,以上第二种情况的几率就会减少为3200分之一。理想情况下如果没有大冷门,专业球迷的几千种猜测会有一种中标。