上次隨談討論了我們如何利用鏡頭虛化，從二維圖片就能判斷一個物體在三維空間的位置或大小，這次討論另外一個人眼用來理解三維世界的資訊：透視。
透視這個說法聽起來可能比較玄乎，但是相信大家一定聽說過「 近大遠小 」。例如我們經常說太陽像個蛋黃，看上就小小的。但實際上太陽比我們整個地球還有大很多倍，只因為距離我們太遠。而如果將一個小的物體放在我們面前，例如下圖的鞋子，又會看上去非常大。
你可能想說，「不對啊，近大遠小恰好說明我們沒辦法從二維圖片判斷物體在三維空間中的大小嗎？因為三維空間大小和圖片上看上去大小沒直接關系」。確實，如果只有一個物體，的確沒辦法判斷，但是如果有多大已知大小類似的物體， 其中一個看上去比另外一個小很多，我們就知道這個物體比另外一個遠很多 ，這就是透視，也是我們感知三維的一個重要手段。例如下面的四個蘋果，大家一樣就能看出右上角的蘋果距離我們最遠而左下角最近，因為我們知道這四個蘋果實際大小都差不多，但是左邊看上去那麽大，就是因為這個蘋果距離我們最近。
具體從數學上來說，物體的透視效應可以用這樣一個公式表示：
照片中物體大小\propto\frac{1}{物體距離}\times 物體實際大小
也就是說當物體距離擴大一倍的時候，物體在照片中的大小就縮小一半。所以上圖中，右上角看上去的最小蘋果大約只有最大蘋果的1/5大，所以我們可以大致判斷出，右上的蘋果大約是左下蘋果距離的五倍。
人眼處理利用相似的物體的大小判斷物體遠近，還可以利用平行線，例如一條平行的鐵軌。因為平行線上在任意兩點上，兩條線距離都應該是一樣的，所以如果你發現平行線間距離變小了，就知道一定是這條線距離我們變遠。而當兩條平行線距離縮小為0(例如兩條鐵軌相交)，就是到達了無窮遠出，也就是繪畫中常說的消失點。
最關鍵一點來了，無論是大小相似的物體隨距離變遠，還是平行線在遠處慢慢相交，都是人眼從二維圖片中判斷三維的重要依據， 所以反過來，聰明的攝影師和畫師，就會在圖片中引入這些元素，讓圖片看上去更為立體 。例如咱們如果去森林拍照，不知道大家是否會感覺森林看上去很幽深廣闊，但一旦拍成照片，看上去就很沒有立體感，像左下圖一樣的。而聰明的攝影師，就會故意拍攝出一些透視效果，在畫面中引入大小類似的物體或者平行線，如右圖所示，近處樹木大，遠處樹木小，而且樹木按理說都是筆直向上的，但照片裏面是樹木都向中心匯聚（平行會匯聚到消失點），這樣看上去就很有立體感。
如果大家仔細觀察電影鏡頭，就會發現很多經典的電影拍攝手法，其實或多或少都是在利用透視提升立體感。例如在拍攝大型艦艇是，如果從遠處拍個全景照，其實看不出來這個船很大（左下圖）。而右圖則是鐵達尼號電影的鏡頭，從近處從下往上拍，並且利用岸邊人和船上人的大小對比，體現出船的巨大。也歡迎大家在評論區討論，到底右圖還引入哪些透視效果，讓他這艘泰坦尼克看上去更宏偉。
另外，即使單個物體，也可以產生透視效果，物體本身也是有景深變化的。例如左下這個立方體，雖然前表面和後表面應該是一樣大的，但是前表面距離我們更近，所以看上去就更大，而後表面看上去就更小，形成了一點透視。更重要的是，這種單個物體的透視效果，跟拍攝的距離很有關系。如果拍攝的距離非常遠，那麽物體本身的這點景深變化就忽略不計，例如如果是一個大小為0.1m的正方體，但是從10m開完拍攝，那麽前表面距離是10m，後表面距離是10.1m，只相差1%，這個時候透視效果就像右下圖一樣看不出來了。簡單來說， 更近距離拍攝更容易形成立體感，更遠距離的拍攝則顯得更平 。
這點在人臉拍攝的時候尤其突出。下圖是用不同焦距拍攝的人臉，大家可以認為焦距越大拍攝距離越遠。如果拍攝距離太遠（大焦距），透視效果就會減弱，顯得臉很平，俗稱大餅臉。而如果拍攝距離太近（小焦距），透視效果就會過強，顯得鼻子特別大，因為鼻子距離我們最近。而通常認為一個合適的拍攝距離是2-3米（對應是50mm焦距鏡頭），這個時候臉既不會太平，鼻子也不會太奇怪。
最後，也借著Apple Vision Pro正式開售，討論一下透視和虛擬現實/三維電影的關系。不知道大家是否有一種感覺，十幾年前阿凡達出映的時候三維電影很火，但是後來真正好的看三維電影卻不多，很多電影變成三維反而看起來怪怪的。 因為在三維電影，由於雙目技術，我們不需要透視就可以感知三維，而傳統電影拍攝時候大量運用的透視技術，很可能會和雙目技術給出的深度發生沖突，從而讓電影看起來很怪 （在薛天帆：計算攝影隨談4：我們是怎麽感知三維世界(上)-視差中討論過）。例如，大家經常會覺得人在3D電影裏面看上小小的，也就是所謂的小人國效應。
這裏用博主章漱凡給出的一個例子說明。下面是電影哈比人歷險記的一個截圖，左邊是是一個侏儒（哈比人歷險記），但是實際演員身高確是正常的，為了拍出這樣的效果，故意讓左邊演員站在遠處，這樣看上去矮，然後在透過環境讓大家錯誤的估計場景深度，例如這張桌子的兩邊不是平行的，但大家以為是平行的（這就是利用了透視效應），所以就會錯誤估計場景深度，然後覺得左邊的人很矮。但是到了3D電影，這樣方法就行不通了，因為雙目一看就知道深度如何，不能透過透視效應進行欺騙了。具體貼文大家可以看：正常身高的演員是如何扮演哈比人歷險記和矮人的？
這也是為什麽諾蘭會說"The whole point of photography is that it's three-dimensional."(立體感本來就是2D攝影)，所以我們不需要3D電影。雖然我對於"我們不需要3D電影"這一點不完全同意，因為真是如此，人也不需要長兩個眼睛了，一個眼睛足以。但我同意2D影像有很多方法來記錄三維資訊，這也是我寫這個"我們是怎麽感知三維世界"這個系列的初衷，希望大家了解3D電影不僅僅是在2D電影上加上一個深度資訊這麽簡單，而是對於這個整個拍攝/繪畫界的顛覆性革命。因為經過幾百年甚至上千年發展出的拍攝/繪畫技巧，都是在假定沒有雙目下，怎麽在單張圖反應出三維資訊，而當我們真的有雙目的時候，怎麽設計一套新的拍攝技巧，讓雙目深度能夠和單目深度有機融合，是需要做技術和藝術設計共同努力的!
最後，前三講分別討論了，視差/虛化/透視對於我們三維感知的影響，除此之外人眼還可以利用遮擋和光影感知3D，後面會再寫一期。另外，感興趣的也可以看看往期的計算攝影隨談。
薛天帆：計算攝影隨談5：我們是怎麽感知三維世界(中)-虛化
薛天帆：計算攝影隨談4：我們是怎麽感知三維世界(上)-視差
薛天帆：計算攝影隨談3-從柯西不等式到發紫的低光照片，聊聊神奇的Gamma曲線
薛天帆：計算攝影隨談2：躁動的眼球 - 聊聊拜耳陣列
薛天帆：計算攝影隨談1：天空的顏色
