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人們在沒有電腦的幫助下是如何計算根號3?

2022-05-06數碼

正好在學信奧,我來回答一下。

(知乎 latex 弄比較麻煩,所以我這篇文章沒用 latex)

用我們信奧生的方法來算根號三。我們先設答案為 x,先確定答案的一個上界和下界:

  • 上界:2,畢竟 2^2>3
  • 下界:1,1^1<3
  • 後面我們將隨時更新上界與下界。

    我們取上界和下界的中間,賦值為 mid,mid 此時為 1.5:

    1.5^2=2.25,2.25<3,因此我們更新下界,下界為 1.5
  • 上界:2
  • 下界:1.5
  • 繼續,取中間,mid=1.75

    1.75^2=3.0625,3.0625>3,更新上界,上界為 1.75
  • 上界:1.75
  • 下界:1.5
  • mid=1.625,1.625^2=2.640625
  • 上界:1.75
  • 下界:1.625
  • mid=1.6875,mid^2=2.84765625
  • 上界:1.75
  • 下界:1.6875
  • mid=1.71875,mid^2=2.95324225
  • 上界:1.75
  • 下界:1.71875
  • mid=1.73425,mid^2=3.0076230625

    此時 mid 離 3 最近,所以

    \Huge \color{red}{\sqrt{3}\approx1.73425}

    標準答案約等於 1.732050807569,是不是很相近?

    這是一種(個人認為)很巧妙的演算法:叫二分。