理論物理學家霍金等人透過類比熱力學的定律，創立了黑洞熱力學這一物理學分支。他們堅信未能獲證的黑洞熱力學第三定律應和熱力學時的情況一樣，是必然成立的，否則就有放出裸奇異點的風險。但是現在，兩位數學家證明霍金錯了。麻省理工學院的克里斯托夫·凱勒和史丹福大學的瑞安·昂格爾在最近的兩篇論文中指出，第三定律已死。
撰文 | 嘉偉
愛因斯坦錯了，他說「上帝不玩骰子」。對黑洞的分析表明，上帝不僅確實在玩骰子，而且他有時會把骰子扔到我們看不見的地方，從而使我們困惑不已。
——史帝芬·霍金
2018年3月14日去世的理論物理學家史帝芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking）所說的「我們看不見的地方」，就是指黑洞視界之內。盡管霍金本人吸取了愛因斯坦過於追求理想性的教訓，對黑洞的不合常理之處懷有足夠的戒心，但到最後，霍金也錯了。他堅持認為在理論上就絕對不可能存在的天體，根據最近兩位數學家的精彩論文，我們已知的物理定律中沒有任何東西可以阻止它們的形成。
黑洞是宇宙中最極端的天體。在它們內部，時空呈現出極致彎曲的形態，以至於根據愛因斯坦的廣義相對論，一旦越過黑洞的視界，沒有任何東西可以逃脫。對於帶電黑洞或者旋轉黑洞，黑洞的形式將更為豐富。其中一個最有意思的情況非 極端黑洞（Extremal black hole）莫屬 。
著名的黑洞無毛定理（No Hair Theorem）是關於黑洞性質的重要理論。根據這個定理，黑洞的最終狀態僅由三個物理量決定：質素、角動量和電荷。這意味著，除了這三個量之外，黑洞不會保留任何其他資訊（毛發）。由100億噸冰激淩形成的黑洞，和100億噸黃金形成的靜態黑洞，本質上不會有任何不同。單純從這兩個黑洞的物理性質上，我們無法區分它們，判斷出哪一個是冰激淩，哪一個是黃金。
人類歷史上第一張黑洞照片。展示了位於室女座星系團中心的M87星系中的超大質素黑洞M87*的影像。多國合作的事件視界望遠鏡（event horizon telescope， EHT）專案組釋出於2019年4月10日。| 圖源：Black hole - Wikipedia
但是，黑洞與黑洞之間又確實存在差異。在質素一定的情況下，若黑洞所具有的電荷或角動量達到某個極限的時候，我們就叫它極端黑洞，因為黑洞本身就是極端的天體，所以極端黑洞也可以理解成極端中的極端。
另一方面，黑洞也可以帶電荷，帶電的無自旋黑洞（Reissner-Nordström黑洞，縮寫為RN黑洞）與一般黑洞不同。它們有兩個視界，當物體穿越外視界時就一定會被強大的重力吸往內視界，在內視界，由於能量的藍移效應對時空產生的巨大反作用，內視界將成為新的奇異點所在處。
由於壓縮帶電質素時的電磁排斥力遠遠大於重力（約超出40個數量級），因此預計自然界中不會形成攜帶大量電荷的黑洞。同時如果帶電黑洞的電荷太多的的話，將會出現所謂的極端RN黑洞，給它再加上任意一點點的電荷的話，黑洞的視界都會消失，並留下一個裸奇異點。物理學家猜測，自然界會禁止這種裸奇異點的產生。
極端黑洞還具有很多奇怪的特性。最特別的是，這種黑洞的事件視界處的表面重力為零，同時其溫度也為零，這意味著極端黑洞是一個處於絕對零度的系統。
1973年，著名物理學家史帝芬·霍金（Stephen Hawking）、占士·巴丁（James M. Bardeen）和布蘭登·卡特（Brandon Carter）斷言，極端黑洞不可能存在於現實世界中——單從理論上來說，它們就沒有可能形成。
然而，在過去的50年裏，極端黑洞一直是理論物理學中非常有用的模型。因為它們有很好的對稱性，使計算變得更容易。
為什麽霍金等人排斥極端黑洞呢？那還要從熱力學第二定律說起……
如果有人指出您最喜愛的宇宙理論與麥克斯韋方程式不符，那麽麥克斯韋方程式可攤上大麻煩了。如果它與實驗觀測相矛盾，那麽這些實驗學家有時確實會搞砸一些事情。但是，如果您的理論違反了熱力學第二定律，那麽我就無法給您圓場了。它除了在最深刻的屈辱之中崩塌外，別無出路。
——亞瑟·斯坦利·愛丁頓（Arthur Stanley Eddington）
熱力學第二定律是一條描述自然界中熱量和能量轉換的規律。它告訴我們，熱量總是自發地從溫度高的物體流向溫度低的物體，直到達到平衡。這個過程中，有一部份熱量會變成無法利用的能量，導致系統的效率降低。這就是為什麽我們無法造出永動機或等待一杯咖啡自動變回剛泡好時的溫度。
熵是一種用來衡量系統的無序程度的物理量。熵越高，系統越混亂，越難預測。例如，一堆撲克牌如果按順序排好，它的熵就很低，因為我們知道每張牌在哪裏；如果把它們洗亂了，它的熵就很高，因為我們不知道每張牌在哪裏。熱力學第二定律也可以用熵來表述：在一個封閉的系統中，熵總是不會減少，只會增加或保持不變。這意味著自然界中的任何過程都會導致系統的無序度增加。
愛丁頓那句名言說自1927年，雖然那時和現在，熱力學第二定律神聖不可侵犯，但在中間的1970年代，也曾經遭遇過一場危機。
當時隨著黑洞的概念深入人心，理論物理學家確認，在數學上它確實是愛因斯坦方程式的一個解。我們沒有任何理由排除黑洞在現實宇宙之中的存在性，哪怕當時還未找到。
但這就引出了一個問題：
按神聖的第二定律，宇宙作為一個整體，它的熱力學熵是不減的。但我們可以把某些垃圾，如碎成渣的玻璃或燒成灰的信件——它們不確定性（熵）極高，我們無法還原其中的資訊——丟入黑洞之中。如此一來，黑洞外面的宇宙部份的熵就減少了。
另一方面，黑洞本質上非常簡單，就和電子一樣，根據黑洞無毛定理，黑洞不存在熵的這一內容，所以我們在事實上減少了全宇宙的熵，違背了神聖的熱力學第二定律。
上面的思想實驗源於極富洞察力的物理學思想家約翰·惠勒（John Archibald Wheeler）。不過當時整個物理學界連番遭遇相對論和量子力學的洗禮，對這種沖擊既有體系的思想實驗多少有點麻木。
哦，相對論不是打破了絕對時空觀嘛？量子力學不是又推翻了物理現實的確定性嘛？現在輪到熱力學第二定律了嗎？好吧，如果說在宇宙範圍內第二定律不是普遍適用的，似乎也不是不能接受吧。
但惠勒的一位學生卻不吃這一套。
雅各布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）堅信，黑洞也不應違反第二定律。他認為黑洞吃下去的熵，應該轉為了黑洞的一部份。
貝肯斯坦借助數學運算式上的類比，認為黑洞的熵應該反映在黑洞視界的面積上。但是當時包括霍金在內的宇宙學家對此深表懷疑。因為按照貝肯斯坦提出的理論，雖然任何東西都無法從黑洞中逃逸，但是黑洞本身卻存在溫度，而溫度則意味著熱輻射。
霍金一開始認為貝肯斯坦使用數學的方式過於粗獷，把不應放到一起的東西進行了類比。但霍金在自行推導的過程中，開始認可貝肯斯坦的邏輯。
尤其是，霍金意識到，他本人發現的著名定律——黑洞視界表面積不減——和貝肯斯坦的理論非常融洽：
1.熱力學第二定律說，孤立系統的熵是不減的。
2.霍金發現，黑洞視界表面積不減。
3.貝肯斯坦說，黑洞視界正比於黑洞的熵。
（放到一起看，結論3是不是感覺非常有道理。）
同時，霍金和其他物理學家進一步意識到，刻畫黑洞演化過程的方程式與熱力學方程式非常相像。所以，貝肯斯坦可以把熵和黑洞視界進行類比，甚至可以把上面的類比繼續下去。
占士·巴丁、雅各布·貝肯斯坦、布蘭登·卡特和霍金在20世紀70年代初期發展出了黑洞熱力學。這些定律透過質素與能量、面積與熵、還有表面重力和溫度，將黑洞的行為與熱力學定律進行一一對應。
如
類似地，還有第一和第二定律。其中第二定律就是上面黑洞視界的面積和熱力學熵之間的類比關系。
但為了完全轉換這兩套方程式，還需要把黑洞視界處的表面重力替換成溫度。在1974年，霍金表示量子場論暗示黑洞應該會像黑體一樣輻射，其溫度與黑洞視界表面的重力成正比，預言了現在被稱為霍金輻射的效應。
6年前霍金的骨灰安葬在西敏教堂達爾文和牛頓的墓之間。墓碑上刻著霍金輻射的溫度公式。| 圖源：Stephen Hawking - Wikipedia
但是，到這一步為止，黑洞還應有一個對應於熱力學第三定律的性質。
熱力學第三定律指出，不可能透過任何物理過程達到絕對零度。那麽對應的，黑洞熱力學第三定律：黑洞的表面重力不能在有限的時間內減少到零——因為黑洞的表面重力相當於黑洞的溫度，既然溫度不可能達到絕對零度，則表面重力就不會為零。又因為前文說過，只有極端黑洞的表面重力為零。所以第三定律相當於說，沒有任何辦法能創造一個極端黑洞。
霍金等人無法證明這一點，但是出於理論的協調性和完備性，他們堅信其成立。
一個原因也是之前提及的，只要向極端RN黑洞再加入一點電荷的話，黑洞的視界就會破碎，黑洞內部的奇異點將大白於天下，裸露於人前——也就是制造出了裸奇異點。然而，一切物理定律都會在裸奇異點處失效，誇張點說，裸奇異點會導致一切知識、邏輯、理論和規律崩潰……是絕對不應該出現在物理學中的事物！奇異點必須要被視界封印起來，不讓它們跑到現實世界之中。
另外，還是根據與熱力學的類比，黑洞在視界表面處的重力，相當於黑洞的溫度，沒有重力則意味著黑洞視界的溫度為零，黑洞將停止對外熱輻射。但這與著名的霍金輻射現象相矛盾。
所以，霍金認為現有的物理規律必然蘊含著「黑洞的表面重力不能在有限的時間內減少到零」這一事實，否則就有放出裸奇異點的風險。自然之理不可能如此潦草。
但是現在，兩位數學家證明霍金和他的同事們錯了。麻省理工學院的克里斯托夫·凱勒（Christoph Kehle）和史丹福大學的瑞安·昂格爾（Ryan Unger）在最近的兩篇論文中指出，我們已知的物理定律中沒有任何東西可以阻止極端黑洞的形成。
第三定律已死。
——瑞安·昂格爾（Ryan Unger）
凱勒和昂格爾兩人一開始並沒有打算尋找極端黑洞，他們當時在研究帶電黑洞的形成。
「我們突然意識到我們可以做到——在理論上制造一個黑洞——哪怕是極大的電荷質素比。而這是極端黑洞的標誌。」凱勒回憶道。
他們從一個不旋轉且不帶電荷的黑洞開始，並模擬了如果將其放置在稱為純量場的簡化環境中可能會出現的情況，該環境假設背景是帶均勻電荷的粒子。然後，他們用來自場的脈沖沖擊黑洞，以增加電荷。
這些脈沖還向黑洞提供了電磁能，根據質能方程式，相當於增加了黑洞的質素。透過發送漫射的低頻脈沖，兩位數學家意識到，他們可以讓電荷的增加速度以相應的倍率快於其質素——這正是他們證明所需要的。
瑞安·昂格爾與克里斯托夫·凱勒。| 圖源：Mathematicians Prove Hawking Wrong About ‘Extremal’ Black Holes | Quanta Magazine
他們的數學證明是「美麗的，技術創新的，物理上是驚喜的，」普林斯頓大學的數學家米哈利斯·達弗莫斯（Mihalis Dafermos）說。他補充說，它暗示了一個可能更豐富、更多樣化的宇宙，其中「極端黑洞可以在天體物理學上存在」。
但這並不意味著它們真的存在。僅僅因為存在具有良好性質的數學解，並不一定意味著大自然會利用它。我們目前僅僅能確定，從現有物理規律進行推導，無法否決極端黑洞的存在性。它們在數學上是可以存在的，但不能保證它們確實存在。
極端黑洞需要黑洞具有最大電荷數。但是到目前為止，對於一般的帶電黑洞，我們都未有確鑿的觀測證據。
或許有讀者還記得，在文章開始介紹過，除了帶電黑洞之外，還有旋轉黑洞也可以形成極端黑洞。那麽由旋轉黑洞形成極端黑洞是否會容易一些呢？
在證明了高電荷極端黑洞在數學上是可能的之後，史丹福大學的瑞安·昂格爾現在試圖證明旋轉型的極端黑洞也是可能的。但這是一個困難得多的課題。
不過還有一則好訊息，凱勒和昂格爾發現，極端黑洞的形成不會像物理學家所擔心的那樣開啟通往裸奇異點的大門。相反，極端黑洞似乎處於一個臨界閾值：在密集的帶電物質雲中加入適量的電荷，它就會塌縮形成一個極端黑洞。若當初再多加一點電荷，雲團也不會塌縮成一個裸露的奇異點，而是直接散去，根本不會形成黑洞。兩人對這一結果感到非常興奮，這個結論不比極端黑洞的存在性要遜色。
哥倫比亞大學數學家艾琳娜·喬治（Elena Giorgi）贊嘆道：「這是數學回饋物理學的美麗例子。」
[1] Mathematicians Prove Hawking Wrong About ‘Extremal’ Black Holes | Quanta Magazine
[2][2402.10190] Extremal black hole formation as a critical phenomenon (arxiv.org)
[3] "In Memoriam: Jacob Bekenstein (1947–2015) and Black Hole Entropy". Scientific American . Retrieved August 18, 2015.
[4]Black hole - Wikipedia
[5]Stephen Hawking - Wikipedia
致謝：感謝南京航空航天大學安宇森副研究員
特 別 提 示
