不是，是因為域外異族把中國叫做「秦」。
然後他們覺得大秦人長得像「中國人」（秦人），所以就把他們叫做「大秦」。
大秦國，一名犁鞬，以在海西，亦雲海西國。地方數千裏，有四百余城。小國役屬者數十。以石為城郭。列置郵亭，皆堊塈之。有松柏諸木百草。人俗力田作，多種樹蠶桑。皆髡頭而衣文繡，乘輜軿白蓋小車，出入擊鼓，建旌旗幡幟。所居城邑，周圜百余裏。城中有五宮，相去各十裏。宮室皆以水精為柱，食器亦然。其王日遊一宮，聽事五日而後遍。常使一人持囊隨王車，人有言事者，即以書投囊中，王室宮發省，理其枉直。各有官曹文書。置三十六將，皆會議國事。其王無有常人。皆簡立賢者。國中災異及風雨不時，輒廢而更立，受放者甘黜不怨。 其人民皆長大平正，有類中國，故謂之大秦。
——【後漢書·西域傳】 其人端正長大，衣服車旗，擬儀中國， 故外域謂之大秦 。
——【魏書·西域傳】
「外域」認為大秦國人的長相、服飾等和中國很像，所以把這個國家稱作是「大秦國」。
可見在他們眼中，中國＝大秦。
補充一下，羅馬是不是等於大秦，說實話我知道存在爭議，但是我沒考證過，所以為了方便就采用傳統的說法。
但是不管「大秦」指哪個國家。
都不影響「外域」把這個國家叫做「大秦」是因為他們長得像中國人。
胡三省在【資治通鑒音註】裏也說：
秦威服四夷，故夷人率中國人為秦人。「秦」在秦漢晉時期的一些場合，是能夠與「中國」／「漢」劃等號的。
可見秦朝在消弭七國地域矛盾，加強民族認同感上，還是取得了一定的成績。
更具體的論證過程與結論，可以看我下面的回答。
