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一個足球場大的場地,一個人開車,一個人跑,車有可能撞到人嗎?

2014-06-08科學

第一個長答案這麽多人贊,小弟有點誠惶誠恐…還是感謝大家看完了一個工科生的答案~

忍不住了插一句。如果車要撞人,顯然,對人的運動狀態進行預判,給出提前量,成功的概率會大很多,那麽平行接近法的核心就是怎麽計算提前量以及根據什麽計算提前量還有為什麽這樣給出提前量效率最高,這也是我這個答案的核心了…

正如我在最後說的,這個問題我沒敢下最終的結論,有很多方面我沒有考慮到,很多人都提出了很對很好的問題,比如流體文藝青年(原諒我不會@人)說的車的角速度不能支持平行接近法,於是我翻閱了一下車輛動力學關於轉向的一章,發現汽車轉向有低速和高速轉向,高速轉向有不足轉向,中性轉向,過多轉向(看著解釋有點漂移的意思),不僅與車輪轉向角有關,而且懸掛也會參與到轉向中,這個問題真的讓人很興奮啊。但是答主還有不到20天就要考研了,寫這個答案還把畢設的會給翹了(好吧,其實是我睡過去的╮(╯_╰)╭但是睡之前我是在寫答案的啊…)評論區的各位原諒在下考完再來討論吧…

其實答主已經有了更邪惡的想法:既然車輪有這麽多的局限性,為什麽不用履帶呢?車也不是只能用輪子嘛。嘿嘿,想想還有點小激動啊0.0題主你就在家洗幹凈脖子等我考完吧~

正文:

學過有翼導彈飛行力學,其中一章就是講導彈要打飛機的引導方法,感覺這個問題和打飛機很相似啊,就是導彈打飛機的二維化以及低速化的問題,而且一般車比人快,導彈也一般比飛機快,這個就相當類似啊。

在這個問題中,人是目標飛機,車是導彈,然後我們假設答主開車,題主是人。車和人都是在運動的,車要想撞死人,就要透過一定的引導方法來運動,所謂引導方法,就是目標以多大的速度向某個方位運動了多少,這時車應當以什麽樣的速度和方向運動能夠擊中撞死目標,這兩者之間的關系就是引導方法了。

首先我們應當建立車的運動學方程式,在飛行力學中,導彈的運動學方程式由19個方程式組成,而這個問題中由於車和人只能在二維平面內運動,而且開車的是答主,控制響應為延遲誤差均為零,所以方程式可以極大的簡化,但是原諒答主手機碼字,寫不上去。

好的,假設我們已經有了運動學方程式,由於答主是坐在車上開車的,那就屬於自動尋的的制導系統。適用於自動尋的的制導系統的引導方法有追蹤法,平行接近法和比例導引法。下面我們就講講這三種導引方法應該選擇那種好。

但是為了敘述方便,我們還要引入過載n的這個概念。過載就是導彈上所有除了重力之外的力的合力比上重力,但在車上,重力有地面的支持力平衡掉了,所以我認為這裏過載就是水平面上的力比上重力就好了。過載是衡量目標機動性的重要指標,就是越大越好了。

追蹤法引導時,車的速度始終指向人,所以答主只要把車頭對著題主然後踩油門就好了,這種方法特別簡單,但是缺點也很多,比如人在車正北方且向東運動,由於車始終在往人的當前位置運動,這樣就慢慢變成了車在人的後方追人了,這也是為什麽叫追蹤法的原因了。這裏就直接上結論了,推導過程比較復雜,有興趣的同學可以去找導彈飛行力學的書看看。追蹤法要求車與人的速度比必須在1:2之間,慢了不行,快了也不行。不可攻擊的區域大,迎頭攻擊的時候很捉急,只能繞到目標身後掏菊花,彈道曲線彎曲,越接近目標,要求車的過載也越大。

上面講到的追蹤法的根本缺點,在於其的相對速度是落在目標後。為了克服這一缺點,於是研究出了平行接近法。平行接近法是保持目標與自身的連線(即目標線)在空間內平行移動的引導方法,就是保持相對速度是始終指向目標的。



還是結論:使用平行接近法的時,車的過載可以小於人的過載,而且彈道軌跡也平直,可以360︒無死角全向攻擊。但是,平行接近法的問題在於,它需要時刻精確的測量目標和自身的速度大小方向,並時刻保持導引關系。在導彈的實際套用中,由於各種幹擾的存在,目前還是不能實作的。但是本問題中,人和車的速度低,場地還小,運動中的過載小,不像空空導彈動輒幾十g的過載,這樣對器材可靠性的要求也就低的多,如果不限定使用資金的話,那麽準確測量車和人的速度還是可以實作的。比如安裝激光測距儀加陀螺儀就可以實作,在測量得到題主的速度和位置後,答主只需要求個向量和得出自己的速度方向後,就可以保證相對速度指向題主,題主就必死無疑了,哇哈哈哈哈哈~可是問題來了,以答主經常買東西都算錯錢的口算能力,再加上打三國無雙被小學生噴的操縱能力,只怕快撞上的時候早就當機了……

好了,為了能撞死題主,答主決定不惜血本,給車安裝了車載電腦和自動駕駛儀,將運算的駕駛交給電腦完成,保證萬無一失,答主坐在車上看戲就好了。嘿嘿,題主我看你是在劫難逃了~~

雖然已經選擇可比例導引法,我還是介紹下剩下的一種導引方法。在實際運用中,由於平行接近法難以實作,於是發明了比例導引法。在導彈打飛機的時候,比較容易測量的是導彈和目標連線與彈軸的夾角和導彈自身速度的方向,所以,比例導引法是使導彈速度向量的轉動角速度與導彈與目標的連線(目標線)轉動的角速度成一定比例,它的彈道性質,也介乎於追蹤法和平行接近法之間,套用的最為廣泛。它的關鍵也在於這一比例K的選取。

這就基本介紹完了自動尋的的三個導引方法,而這些也是比較早期的制導方法了,實際上,隨著電子技術和電腦控制技術的發展,現代導彈的導引方法也一直在進步。而確定一種導引方法行不行,一般是要仿真模擬才能得出結論。

建立上述的引導方法的運動方程式時,是將物體視為質點進行了簡化,但是實際車和人都不是質點,這樣我覺得人最大的優勢在於人改變加速度的能力比車要強,也就是人可以很快的達到自己最大加速度,但是車的發動機功率和車輪轉向確要時間完成。但是我認為這個優勢在車高速來襲的時候並不能產生太大影響。

在這個問題中,有一個關鍵的過載我一直也沒有給出,考慮到摩擦力與質素的比只與動摩擦因數相關,車和人的過載是否也是只與動摩擦因數有關呢?但是有幾點對人很不利,即使人不會疲倦,人的最大速度也是遠慢於車的最大速度,而且人需要向後觀望才能確定車是不是要撞上來了,這個也非常降低人的速度。最後,車撞人,不像導彈打飛機那樣幾乎是一錘子買賣,對於絕大部份導彈在攻擊目標的時候,一般只有一次攻擊視窗,錯過基本就脫靶了,但是車不一樣,沒撞著再來,攻擊機會無限,所以我還是認為即使不讓我使用引導方法,車還是比較容易撞上人的。

而我也只是定性的分析了一下,離真正的結論差的還是很遠,知乎上有很多飛行器方面的大神,我也是第一次寫這麽長的回答,大家輕噴~