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世界杯淘汰賽從 32 隊選 16 支晉級,16 進 8……一直到最後決賽,全部都選中的概率是多少?

2022-11-30科學

如果不考慮分組,32選16一共有 {32 \choose 16}= 601080390 ,即6億多種可能性。

同理16選8有12870種可能性。

8選4有70種可能性。

4選2有6種可能性。

2選1有2種可能性。

全部綜合起來有6498兆1598億8021萬2000種可能性

換句話說,中國人所有人每分鐘猜一次平均要猜8-9年才能猜中答案。

當然,考慮分組實際情況要少很多,

每個小組出線2位有 6\times 2=12 種可能性(決定一二名次),8個組總共有 12^8=429981696 種可能性。

16強賽有 2^8=256 種可能性。

四分之一賽有16種可能性。

準決賽有4種可能性。

決賽有2種可能性。

全部綜合起來只有14兆896億4021萬4528種可能性。如果要猜中季軍再乘以2。

這個就簡單多了,中國人所有人每分鐘猜一次7天能搞定。

以上都是完全沒有考慮足球常識的盲選,實際上不同情況的機率不同,一個了解足球的資深球迷應該會避免某些選擇。

這裏可以借鑒一個大型實驗:美國每年三月會進行全美大學生籃球聯賽,被選入NCAA大賽的68支球隊會打一個巨型淘汰賽決出最後的冠軍,這項賽事在美國被稱為March Madness。

這項賽事一共算上一開始的4場預賽和後面的63場比賽共67場比賽,2010年代裏巴菲特多次懸賞所有能猜中全部67場比賽賽果的人,懸賞金最高一度達到10億美元。

67場比賽的不同可能性是我們上面第一種情況的2萬多倍。很顯然,從來沒有人贏下過這項選擇。在一些爆冷的年份甚至沒有人能預測對32強。

現在假設今年世界杯沒有那種一下子就毀掉所有預測的大冷門,根據一般業界評估:籃球的冷門情況比足球少一點,但是大學籃球比職業籃球冷門多一些。我們近似用NCAA的數據來看。

最好的情況是2017年,那一年直到16強之前幾乎沒有爆出冷門,當時1880萬個預測中有18個預測猜中了16強,即預測正確了52場比賽的結果,這個機率純粹從概率上來講只有4500兆分之一,接近以上第一種情況。而實際結果是約100萬分之一(1880萬有18個中的)。換句話說,在極端情況下資深球迷猜測可以比盲猜準40多億倍。

在這種情況下,以上第二種情況的機率就會減少為3200分之一。理想情況下如果沒有大冷門,專業球迷的幾千種猜測會有一種中標。