「peking」这种拼法是邮政式拼音，和日本无关，和威妥玛拼音无关，和粤语无关。
汉语地名用拉丁字母表记是以汉字为基本单位进行的，而不是以词为单位整体考量，这就决定了「北京」只能由「北」+「京」来确定，peking如此，beijing亦如此，不可能故意用贬义的词汇来对应。
关于汉字用拉丁字母表记的问题，这里简单理一下。
首先我们把镜头拉到16世纪，也就是明后期。1535年开始，使用拉丁字母的葡萄牙人在澳门停靠船舶、进行贸易，1553年葡萄牙人上岸居住，并于1557年起在澳门定居。16世纪后期，以利玛窦为代表的西洋学者来华，他们学习汉语，教授西洋人汉语，自然涉及了汉字和拉丁字母的转换问题，一批中西语言文字交流的作品诞生了。
1583-1588年间，意大利人罗明坚、利玛窦为方便教学，合编了【葡汉词典】（手稿），已经用拉丁字母表记汉字。
1626年金尼阁【西儒耳目资】出版，这是一部韵书，用拉丁字母表记了完整的明末官话（南系官话）音系。
我们可以看到，此时，北已经用「pe」来拼了，入声韵尾没有用字母，而是用标调的方式。
京用kim来拼，因明末汉语已无m尾，为缩短拼写，用m表示ng，kim就是king的略写。见系字声母用k、‘k、h表记，精组字声母用c、‘c、s表记，京kim≠精cim，轻‘kim≠青‘cim。
由于清初闭关锁国，中西交流一度式微，仅有广州作为通商口岸，外国人学习汉语主要通过广州这个窗口，许多外国人名、地名的译名，比如华盛顿、芝加哥之类的，都是用粤语对应的。外国人学习官话同样是在广州，这种在广州流行的官话，是一种有入声的南系官话，接近南京官话。
1815-1823年间，英国人马礼逊编写了【华英字典】（A Dictionary of the Chinese Language），共分三部，第一部名为【字典】，共3卷；第二部名为【五车韵府】，2卷；第三部名为【英汉字典】，1卷。这是第一部汉英-英汉字典，里面完整收入【康熙字典】47035字，奠定了清末用拉丁字母表记汉字的基础。这本书我没找到，马礼逊的官话拼音可以在后来的【英华分韵撮要】中看到。
1856年美国人卫三畏（Samuel Well Williams）编写的【英华分韵撮要】中，注音以粤语为主，左侧附注官话音。「北」，粤语音pak，官话音注peh，这里把官话入声韵尾用h表示。字典里面已经有了peking：
「京」，粤语和官话刚好都用「king」表记。
威妥玛（Thomas Francis Wade）拼音方案诞生于1867年出版的【语言自迩集】，这是一本汉语教材，这本书出版的背景是【北京条约】签订后，1861年外国公使进驻北京，此时，清廷上层流行的是北京官话，为了和清政府更好地打交道，外国人逐渐放弃有入声的旧官话，改为学习北京官话。所以，这个拼音方案完完全全反映的是北京官话语音,和今天的汉语拼音反映的音系是大致相同的（细节上有出入）。
在威妥玛拼音中，北京拼作「pei ching」
北的拼音是pei（「陪」拼作p'ei）
京的拼音是ching（「轻、青」拼作ch'ing）
威妥玛拼音毕竟较晚，peking这样的拼写已经深入人心。20世纪初的邮政式拼音方案主要是为统一邮政业务中的地名，方案综合了马礼逊、卫三畏、威妥玛等人的方案，非官话区的地名还要考虑当地实际语音，是一种折中、杂糅的方案，北京、南京等地名用旧官话拼音方式，北京被拼作「 peking」,同理，南京也被拼作「nanking」。
由于中西交流的时间跨度长，西洋方面，使用拉丁字母的语言有多种，一个字母的发音也并非一种；汉语方面方言众多、官话标准也不是绝对统一，所以拉丁字母表记汉字的方案繁多。在国际上，拼音长期缺乏官方标准，威妥玛拼音、邮政式拼音、粤语拼音是几种常见的拼音方式。汉语拼音成为国际标准已经晚至1979年以后，标志是1982年【ISO 7098 文献工作——中文罗马字母拼写法】的制定。现在，新的词语、人名地名基本都用汉语拼音了，而已经约定俗成的词汇仍因旧名。
拼音方案是基于一种语言（方言）的语音，今天，看到一种「奇怪的」拼音方式，首先要考量的是它反映何时何地的语音，只有反映的语音相同时，比较不同拼写方式才有意义。如果没有历史（时间）、地区（空间）观念的话，就容易把不同于汉语拼音的其他拼音方式都甩锅给威妥玛拼音或者粤语，甚至凭空出现一些奇怪的臆测。
补充一点：为何北、京的声母不用b、g？而是用p、k？因为汉语中，北、京的声母是不送气清辅音，和大部分印欧语系的浊辅音b、g不同。在外国人，特别是罗曼语族使用者听起来，就和他们的p、k类似。至于官话中陪、青的声母，是送气清辅音，外国人听起来也和p、k类似，为区分两者，一般在送气清辅音声母旁加上个符号，比如'之类的，从利玛窦到马礼逊到威妥玛的处理方式都是一致的。邮政式拼音并不是为学习汉语或者准确对译创制，为了印刷方便，取消了附加符号，所以青岛的青用了tsing而不是ts'ing，理论上邮政式是不分青、精的，都是tsing。（实际如果地名出现重合会调整）
参考：
杨慧玲. 19世纪汉英词典传统 马礼逊、卫三畏、翟理斯汉英词典的谱系研究. 商务印书馆, 2012.
金尼阁.西儒耳目资（影印本）.文字改革出版社,1957.
（美）卫三畏.英华分韵撮要.羊城中和行,1856.
（英）威妥玛.语言自迩集（第二版）（影印本）.北京大学出版社,2017.
