矩阵就是一组向量，把这组向量按顺序排到一起那个意思就是要用它们来做组合。这样一个向量组的学名叫矩阵，代号可为A；它做组合时需要的系数构成一向量，代号x，以A为基，以x为系数做组合这件事的代数表达就是Ax，从外观看就是一个矩阵左乘一个列向量，组合的结果(矩阵乘向量的结果)是另外一个向量y，它们的关系为y=Ax。
而对于Y=AX，这是指用向量x来做组合这事搞了好几次，每次都以A为基，把几次x为系数的组合写到一起，就成了A与矩阵X的乘法。而把每次得到的组合结果框到一起，就形成了矩阵Y。一个Y=AX包含了很多个y=Ax。大写的X,Y是矩阵，小写的x,y是列向量。
矩阵的本质就是一组向量。Ax的本质就是A以x为系数做了一次组合。AX的本质就是A以多个x做了多次组合。y是做一次组合的结果，Y是做多次组合的多个结果的总体表达。
