有一天在图书馆看书时，无意在书架上翻到了一本讲李群和微分方程的书 [1] ，打开翻了翻之后，才了解到这一块几乎被遗忘掉了的数学历史.
Sophus Lie(索菲斯.李)的梦想, 是想像Galois对代数方程的操作那样去操作微分方程，他先从最简单的微分方程 \frac{dy}{dx}=f(x) 开始，它的解无非就是 f 的原函数 F 加上一个常数项 C , 但是得益于Lie的伟大观察，他发现 那个随意添加的常数项 C ，实际上来自于一个连续变换群！ 这个群就是 L=\left\{e^{C\frac{\partial}{\partial y}}:C\in\mathbb{R}\right\} ，这里指数的定义为Taylor展开: \exp\left(C\frac{\partial}{\partial y}\right)=1+C\frac{\partial }{\partial y}+\frac{C}{2!} \frac{\partial^2 }{\partial y^2}+\cdots 群乘法符合指数的乘法，如果我们把一
参考
- ^ 是一本中文书，科学出版社的，具体名字和作者没太留意.
