不知道別人的回答裏是否有了，我就說說我自己的：
已知一個圓的面積公式為 S=πr^{2} 這個時候我們做一個平面直角座標系 xOy ,以 O 為圓心， r 為半徑做圓，這個時候圓上一點始終滿足 x^{2}+y^{2}=r^{2}
那麽將 x 移過去，然後開方，可以得到 y=\pm\sqrt{r^{2}-x^{2}}
取 x 軸上方半圓解析式為 y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} ，那麽用定積分可以得出這個半圓面積為 \int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx ，翻倍後就是 2\int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx 也就是這個圓的面積，那麽將其除以 r^{2} ,可以得到 \frac{2\int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx}{r^{2}} ，為方便，我們將 r 取1，那麽我們就可以得到 \pi=2\int_{-1}^{1}\sqrt{1-x^{2}}dx
（另外誰能給我解釋一下為什麽我滑鼠一點文字這個就直接變藍了？）
