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有什麽求 π 的稀奇方法?

2021-03-16科學

不知道別人的回答裏是否有了,我就說說我自己的:

已知一個圓的面積公式為 S=πr^{2} 這個時候我們做一個平面直角座標系 xOy ,以 O 為圓心, r 為半徑做圓,這個時候圓上一點始終滿足 x^{2}+y^{2}=r^{2}

那麽將 x 移過去,然後開方,可以得到 y=\pm\sqrt{r^{2}-x^{2}}

取 x 軸上方半圓解析式為 y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} ,那麽用定積分可以得出這個半圓面積為 \int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx ,翻倍後就是 2\int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx 也就是這個圓的面積,那麽將其除以 r^{2} ,可以得到 \frac{2\int_{-r}^{r}\sqrt{r^{2}-x^{2}}dx}{r^{2}} ,為方便,我們將 r 取1,那麽我們就可以得到 \pi=2\int_{-1}^{1}\sqrt{1-x^{2}}dx

(另外誰能給我解釋一下為什麽我滑鼠一點文字這個就直接變藍了?)