感谢邀请。
（定律，你要是能看到这题，果断来答，撞你枪口上的题，再潜不合适了吧？）
这里从感性上谈论为什么不携带或者应不应该携带没什么意思，随便聊聊客观技术上能不能实现好了。
关于画像的设定，原著中没有给出理论依据，只能通过表象判断。而在Pottermore中罗琳给出过补充设定，地址戳
Hogwarts Portraits。
关于画像，基础设定可以注意到这些句子：
"Hogwarts portraits are able to talk and move around from picture to picture . They behave like their subjects . However, the degree to which they can interact with the people looking at them depends not on the skill of the painter, but on the power of the witch or wizard painted .简单总结一下就是，画像能说会动爱串门儿，言行举止像本人儿，画师技巧在其次，画主法力要够哏儿。
然后是这段：
"When a magical portrait is taken, the witch or wizard artist will naturally use enchantments to ensure that the painting will be able to move in the usual way. The portrait will be able to use some of the subject's favourite phrases and imitate their general demeanour. Thus, Sir Cadogan's portrait is forever challenging people to a fight, falling off its horse and behaving in a fairly unbalanced way, which is how the subject appeared to the poor wizard who had to paint him, while the portrait of the Fat Lady continues to indulge her love of good food, drink and tip-top security long after her living model passed away."However, neither of these portraits would be capable of having a particularly in-depth discussion about more complex aspects of their lives: they are literally and metaphorically two-dimensional. They are only representations of the living subjects as seen by the artist.
能动起来这个基本条件是由画师赋予的，但这个阶段你的设定也全都来源于画师对你这个人的理解。换句话说，你在画师眼里是个什么人，他给你画的画像就会是什么样子的。相当于别人给你著书立传，和你自己写回忆录还是不一样。
而霍格沃茨校长们有特别的技巧：
"Some magical portraits are capable of considerably more interaction with the living word. Traditionally, a headmaster or headmistress is painted before their death . Once the portrait is completed, the headmaster or headmistress in question keeps it under lock and key, regularly visiting it in its cupboard (if so desired) to teach it to act and behave exactly like themselves , and imparting all kinds of usefull memories and pieces of knowledge that may then be shared through the centuries with their succesors in office.画像 不仅仅是死前画好的 ，而且很有可能是就任后不久就画好的，不然谁也没办法知道校长什么时候死不是。而最核心的一点在于， 这些画像都是经过校长本人亲手调教的 。从言行举止到学识记忆， 这个魔法世界里的人工智能是让本人调教了一辈子的自己 。如果冥想盆只是存储三维立体记忆的话，那么画像就相当于将一个冥想盆具象化成一个二次元的AI，做出的一切反应都是「如果是我的话，一定会这样反应」，而不是「我这样反应」。
了解了画像的本质，再回过来看这个问题。学校里的画像能串门这我们都很熟悉了，但是学校外呢？
「 我需要你再到你的另外一幅画像中跑一趟 ，菲尼亚斯，」邓布利多说，「我又得到了一个消息。」「到我的那幅画像中跑一趟？」菲尼亚斯尖声说，打了一个长长的哈欠（他的目光在屋里扫了一圈，落到哈利身上），「哦，不行，邓布利多，我今晚太累了……」
哈利觉得菲尼亚斯的声音有点耳熟。在哪儿听到过呢？没等他细想，周围的画像突然爆发出一片抗议。
「不服从，先生！」一个红鼻子的大胖男巫挥着拳头吼道，「不守职责！」
「我们有义务为现任的霍格沃茨校长效力！」一个看上去体质虚弱的老男巫喊道，哈利认出是邓布利多的前任，阿芒多·迪佩特，「不害臊，菲尼亚斯！」
「要我来说服他吗，邓布利多？」一个目光精明的女巫举起一根极粗的魔杖，好似桦树条。
「哦，好吧，」菲尼亚斯有点害怕地瞟着这根魔杖说，「 虽然他这会儿可能早把我的画像毁了，他已经毁了家里大部分 ——」
「 小天狼星不会打坏你的画像。 」邓布利多说。哈利一下想起他在哪儿听到过菲尼亚斯的声音了：是从格里莫广场12号卧室那看似空空的画框里传出的。
（译文引自人文版【凤凰社】，圣芒戈魔法伤病医院，P.318）
请注意此处菲尼亚斯的借口是「他可能把我的画像毁了」，潜台词是，毁了我的画像，我就没办法回去了。
然而一个AI无法同时存在于两个画框中，不然哈利不会在格里莫广场12号看到一个什么都没有的空画框。大部分时候菲尼亚斯还是待在霍格沃茨校长办公室假装睡觉的。而且也不可能画一堆画像让校长挨个调教，校务都忙不完谁有功夫整天玩画像Play啊。
所以此处可以推测，是否在本人施法或者允许的情况下，可以将原始画框之外的多余画框绑定，就好像一个帐号绑定多台设备一样，在哪儿都可以登录，但是不能登录别人的设备（因为没绑定）。在霍格沃茨或者其它家族内部相当于局域网共享，不存在绑定的问题。
好了，铺垫了这么多，终于可以回到问题本身了：不管哈利想不想携带，他要么需要一幅绑定了邓校长AI的空画框，要么只能拿到校长办公室里那幅原始画框。前者他手里没有，后者他拿不到——校长办公室里的东西说拿就拿得走么？更何况墙上的画框还真不一定能随便拆下来。记不记得【阿兹卡班的囚徒】里小天狼星怎么对胖夫人画像施暴（误）的？
那胖夫人已经从肖像画上消失了，肖像画遭到了恶意破坏，帆布小片在地上到处都是，大块画布则被完全从画框上撕走了。（译文引自人文版【阿兹卡班的囚徒】，胖夫人逃走，P.95）
动作如此之大，以至于画布都扯下来了，画框却没事儿。而且修复之后胖夫人还是回到那幅画里去了，可见画框才是本体，而且轻易从墙上拿不下来。
现在的情况是，哈利自己拿不到画像。但是老邓为什么不给他留一幅呢？
老师和学生应该是什么关系？老师是否应该随时站在学生背后，告诉学生，你这里应该如此，那里应该那样。这是不是最理想的师徒关系呢？
不谈客观上是不是，至少，这不是老邓教学生的路数。邓布利多教学生不喜欢直接把饭喂到嘴里，而是给你一点提示，一点思路，剩下能领悟多少，全看你自己的悟性。更何况在推翻黑魔统治这件事情上，他能信得过的人非常少。【混血王子】中躲了哈利一年，就是怕哈利背后的伏地魔窥探到自己。这种情况到了【死亡圣器】也是同理。哈利的大脑封闭术水平显然连德拉科都不如，如何保证他与哈利的对话不让伏地魔知道？
「好，很好！」校长座椅后面的邓布利多肖像大声说，「现在，西弗勒斯，拿上那把宝剑吧！别忘了必须在有需要和有勇气的条件下才能拿到它—— 千万别让他知道是你拿去的！万一伏地魔读取哈利的思想，看到你在帮他 ——」（译文引自人文版【死亡圣器】，「王子」的故事，P.509）
连教授都不能亲自现身，而且这个指示就是邓校长的画像发出的，你认为生前的他会把画像放在哈利身边——也就是伏地魔眼前么？
「信息，」斯内普说，「你信任他……却不信任我。」「这不是信任不信任的问题。你我都知道，我的时间有限。我必须给那男孩足够的信息让他去完成需要完成的事情。」
「那为什么我不能得到同样的信息？」
「 我不想把我所有的秘密都装在一个篮子里，特别是一个许多时间都挂在伏地魔胳膊上的篮子。 」
（译文引自人文版【死亡圣器】，「王子」的故事，P.505）
过于优秀的人总是忍不住事必躬亲，因为他们很难完全信任别人，这等于把主动权交在别人手上。邓校长肩负的责任远超很多人想象，所以他不会冒着被伏地魔窥探到秘密的风险，只能选择秘密地给出信息提示，然后让哈利自己领悟与成长。
毕竟，人生是自己把握的，师父不能替你过完这一生，不是么。
就说这些。
