因为目前最热门的几个业界领域，有不少问题都卡在了数学上。我举一个缓存（Caching）的例子，无线网络的缓存问题大概是说，一个存储 N 个文件的服务器，文件大小设定为单位 1 ，通过无噪声的广播信道与 K 个用户相关联。每个用户各自的缓存设备的容量为 M 。我们的缓存方案分为两个阶段：一是数据的放置阶段（Placement phase），在数据需求量较小的空闲时段，利用有余力的通信资源，向每个用户的缓存设备中放置大小为 M 的数据；二是数据的分发阶段(Delivery phase)，假定在数据需求高峰期，每个用户随机向服务器请求一个完整的文件，服务器综合考虑这些需求，通过广播的形式传输大小为R的数据，以满足所有用户的需要。这个思路有点像天荒坪发电站搞峰谷电的感觉。
最平凡的思路是，各用户分别缓存每个文件的 \frac{M}{N} 比例的数据，在数据分发阶段服务器再将各用户所缺失的各自 1-\frac{M}{N} 部分的数据逐个发放，此时 R=K\cdot(1-\frac{M}{N}) 。为提高传输效率，2014年，贝尔实验室的Ali和Niesen利用网络编码的思想，创造性地提出了编码缓存方案。在放置阶段，各用户的缓存按一定编码规律存储，获得局部缓存增益；在分发阶段，利用已有的缓存信息之间的关系，设计所需广播内容的一定的编码组合，使得多个用户可以同时从单次的信息中译码得到所需的部分信息，从而得到全局缓存增益，但是其局限在于，要将每个文件等分为一个随着用户数量K而呈指数增长的参数，众所周知，指数级别的分划，在算法上的难以实现的。而后西南交通大学的一组研究人员用 Array的语言刻画了组合缓存问题，并构造了另一种方案，虽然 R 相比较而言稍有牺牲，但相对Ali-Niesen方案而言大幅减少了 F 的数目，但遗憾的是， F 依然是随着 K 而呈指数增长的。此后，此问题继续转化为3-partite，3-graph上的一个Turán型问题（所需禁止的是「六个顶点诱导得到三条边」这样一个子图结构，这其实是极值图论中著名的(6,3)-问题），提出的缓存方案依然保持常数级别的 R ，但 F 减小到了 K 的次指数级别。接着利用类似的思路，Shanmugam等人通过极值图论中的重要研究对象Ruzsa-Szemeredi图得到的缓存方案中， F 达到 K 的线性级别，而 R 为 K 的多项式级别。
那么，这一方向的终极目标则是：我们希望得到 F 为 K 的多项式级别，且 R 为常数级别时的缓存方案。或者能证明这种方案的存在性（不存在性）。
显然到了现在，关于文件划分数能否转化成多项式级别，即达到工业可用的级别，完全取决于数学上能否构造出满足某些Properties的Hypergraph的问题了。
以上例子大概能够说明为什么华为这样的公司需要招数学博士。
我觉得加入像华为的数学研究所这样的地方， 更大的好处是你可以真正了解若干年内的业界，真正关心的问题是什么。
不过话又说回来，还是应该多学点数学，只有具备解决一些困难数学问题的能力，再进入像华为办的那些研究所，才有希望真正解决业界关心的问题。
