题主说「有两个用电器的串联电路里」，把用电器串联工作是非常稀罕的。因为串联后电器的工作电压必然小于电源电压，也即额定电压，所以两个电器都无法正常工作。
如果这两个电器一个是开关电器，另一个是用电电器，这倒是非常常见的配置方法。
为了解答题主的问题，我们先从电阻串联谈起。我们看下图：
图1是串联电路。我们由串联电路的计算原理得知，电阻R1两端的电压U1是：
U_1=\frac{UR_1}{R_1+R_{2}}=\frac{U}{1+\frac{R_2}{R_1}} ，式1
我们由式1可以推得电阻R2两端的电压U2为：
U_2=U-U_1 ，式2
我们从式1看到，电阻R1两端的电压U1与电阻之比R2/R1有关。当R1=R2时，U1=U2=U/2；当R1远远小于R2时，U1近似等于0；当R1远远大于R2时，U1近似等于U。
我们再根据式2，可以发现，U1=0时，U2=U；反之，U1=U时，U2=0。
我们来看题主的问题：「 在有两个用电器的串联电路里，一个断路一个完好，为什么发生断路的用电器两端有电压，而完好的两端没有电压？ 」。
根据式1，我们很容易想到，题主所谓的断路和完好，其实就相当于R1和R2这两个电阻之一完全断开，也即它的阻值为无穷大。我们不妨就令R1的阻值为无穷大，则按式1，我们可以判定，U1=U，也就是题主所谓的发生断路的电器两端有电压，而完好的电器两端没有电压。
我们看下图：
图2中，我们把开关电器K替代电阻R1。
我们知道，开关电器K的触头闭合时，触头之间只有接触电阻，其阻值在微欧级。当触头打开时，触头之间的开断电阻很大。我们用转换深度h来表示开断电阻与接通电阻之比，对于有触头/触点的开关电器，h值的范围是： h=10^8\sim 10^{12} 。
我们由式1很容易看出，当开关电器K闭合时，开关电器K两端的电压U1几乎就等于零；而当开关电器K打开时，它两端的电压U1几乎就等于电源电压U。
至此，题主的问题全部解答完毕了。
