第一个长答案这么多人赞,小弟有点诚惶诚恐…还是感谢大家看完了一个工科生的答案~
忍不住了插一句。如果车要撞人,显然,对人的运动状态进行预判,给出提前量,成功的概率会大很多,那么平行接近法的核心就是怎么计算提前量以及根据什么计算提前量还有为什么这样给出提前量效率最高,这也是我这个答案的核心了…
正如我在最后说的,这个问题我没敢下最终的结论,有很多方面我没有考虑到,很多人都提出了很对很好的问题,比如流体文艺青年(原谅我不会@人)说的车的角速度不能支持平行接近法,于是我翻阅了一下车辆动力学关于转向的一章,发现汽车转向有低速和高速转向,高速转向有不足转向,中性转向,过多转向(看着解释有点漂移的意思),不仅与车轮转向角有关,而且悬挂也会参与到转向中,这个问题真的让人很兴奋啊。但是答主还有不到20天就要考研了,写这个答案还把毕设的会给翘了(好吧,其实是我睡过去的╮(╯_╰)╭但是睡之前我是在写答案的啊…)评论区的各位原谅在下考完再来讨论吧…
其实答主已经有了更邪恶的想法:既然车轮有这么多的局限性,为什么不用履带呢?车也不是只能用轮子嘛。嘿嘿,想想还有点小激动啊0.0题主你就在家洗干净脖子等我考完吧~
正文:
学过有翼导弹飞行力学,其中一章就是讲导弹要打飞机的引导方法,感觉这个问题和打飞机很相似啊,就是导弹打飞机的二维化以及低速化的问题,而且一般车比人快,导弹也一般比飞机快,这个就相当类似啊。
在这个问题中,人是目标飞机,车是导弹,然后我们假设答主开车,题主是人。车和人都是在运动的,车要想撞死人,就要通过一定的引导方法来运动,所谓引导方法,就是目标以多大的速度向某个方位运动了多少,这时车应当以什么样的速度和方向运动能够击中撞死目标,这两者之间的关系就是引导方法了。
首先我们应当建立车的运动学方程,在飞行力学中,导弹的运动学方程由19个方程组成,而这个问题中由于车和人只能在二维平面内运动,而且开车的是答主,控制响应为延迟误差均为零,所以方程可以极大的简化,但是原谅答主手机码字,写不上去。
好的,假设我们已经有了运动学方程,由于答主是坐在车上开车的,那就属于自动寻的的制导系统。适用于自动寻的的制导系统的引导方法有追踪法,平行接近法和比例导引法。下面我们就讲讲这三种导引方法应该选择那种好。
但是为了叙述方便,我们还要引入过载n的这个概念。过载就是导弹上所有除了重力之外的力的合力比上重力,但在车上,重力有地面的支持力平衡掉了,所以我认为这里过载就是水平面上的力比上重力就好了。过载是衡量目标机动性的重要指标,就是越大越好了。
追踪法引导时,车的速度始终指向人,所以答主只要把车头对着题主然后踩油门就好了,这种方法特别简单,但是缺点也很多,比如人在车正北方且向东运动,由于车始终在往人的当前位置运动,这样就慢慢变成了车在人的后方追人了,这也是为什么叫追踪法的原因了。这里就直接上结论了,推导过程比较复杂,有兴趣的同学可以去找导弹飞行力学的书看看。追踪法要求车与人的速度比必须在1:2之间,慢了不行,快了也不行。不可攻击的区域大,迎头攻击的时候很捉急,只能绕到目标身后掏菊花,弹道曲线弯曲,越接近目标,要求车的过载也越大。
上面讲到的追踪法的根本缺点,在于其的相对速度是落在目标后。为了克服这一缺点,于是研究出了平行接近法。平行接近法是保持目标与自身的连线(即目标线)在空间内平行移动的引导方法,就是保持相对速度是始终指向目标的。