观前提示：定性分析的话看看其他答主的回答就好了，我的回答纯粹出于个人爱好想要算一下，我承认自己水平不高，连高中还没毕业（刚上高中）（doge），所以原答案中可能有算了一些不必要的东西，自己因为懒就不想删去了，建议只看第一段和最后一段，中间算是计算时的思路历程，没事的话看着玩就行了。要是哪里算错了在评论区指出来就行，毕竟这个东西没啥思维度的可能很多地方想当然。
首先我们先算一下上抛过程，这个比较简单，记初速度为 v ，时间为 t ，小球质量为m，空气粘滞系数为 k （我们考虑低速情况下设空气阻力和速度成正比），则对于垂直方向 \frac{dv_{i}}{dt}=g+\frac{kv_{i}}{m} 。通分移项可得 dt=\frac{m}{mg+kv_{i}}*dv_{i} ，对等式两侧同时积分可得 t_{1}=m*\int_{-v}^{0}\frac{1}{kv_{i}+mg}*dv_{i}=\frac{m}{k}*ln^{\frac{kv+mg}{mg}} 。
然后再算一下下落过程，首先我们先算一下上升了多高 dH=v_{i}*dt 且 \frac{dv_{i}}{dt}=g+\frac{kv_{i}}{m} 解得 H=\frac{m*v}{k}-\frac{m*g}{k}*t_{1} 。下落时 dS=v_{i}*dt 且 \frac{dv_{i}}{dt}=g-\frac{kv_{i}}{m} 解得 S=\frac{mg}{k}*t_{2}-\frac{m}{k}*v_{2}
然后接下来要分两种情况分析，一个是能在落地前加速到 \frac{mg}{k} ，另一种情况是不能。
一、能（经评论区提醒发现实际上永远达不到，下面是原计算过程，本来以为不直接积分能曲线救国，结果直接爆错，留以为鉴）
则 S=\frac{mg}{k}*t_{2}-\frac{m^2g}{k^2}=H ,解得 t_{2}=\frac{v}{g}+\frac{m}{k}*(1+ln^\frac{kv+mg}{mg}) ,和 t_{1} 比较显然 t_{2} 更大，所以上升时更快，下落时更慢。
二、不能
设落地时的速度为 u ，则易得 t_{2}=-\frac{m}{k}*ln^\frac{mg-ku}{mg} ,此时显然 t_{1} 更大，所以上升时更慢，下落时更快。
或者由 \frac{dv_{i}}{dt}=g+\frac{kv_{i}}{m} 解出 v=\frac{mg}{k}*（1-e^{-\frac{kt}{m}}） 然后对 t 积分得到 S=\frac{mgt}{k}+\frac{m}{k}*e^{-\frac{kt}{m}}=H 老老实实解出 t_{2} ……emmmm但是我不会解，有大佬教一下吗？
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而如果直接对v分析，容易得到 a=\frac{dv}{dt}=-g-\frac{kv}{m} 即 dt=\frac{dv}{-g-\frac{kv}{m}} ，对两侧同时积分可以得到 ln^{\frac{v+\frac{mg}{k}}{v_{0}+\frac{mg}{k}}}=-\frac{k}{m}t ,化简之后得到 v=(v_{0}+\frac{mg}{k})e^{-\frac{k}{m}t}-\frac{mg}{k} ,
会得到一条这样的曲线，对函数二次求导会发现导函数单增且小于0，可以容易得到零点左侧斜率比零点右侧斜率大，所以在右侧若要围出和左侧相同的面积时间要更多。
